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sin5xCos3x

先积化和差,再积分! sin5xcos3x=0.5sin(8x)+0.5sin(2x) ∫sin5xcos3x dx =∫0.5sin(8x)+0.5sin(2x)dx =(1/16)∫sin(8x)d(8x) + (1/4)∫sin(2x)d(2x) =-(1/16)cos(8x) - (1/4)cos(2x) + C

∫(sinx)^3·(cosx)^5dx =-∫(sinx)^2·(cosx)^5d(cosx) =∫[(cosx)^2-1](cosx)^5d(cosx) =∫(cosx)^7d(cosx)-∫(cosx)^5d(cosx) =(1/8)(cosx)^8-(1/6)(cosx)^6+C。

先积化和差,再积分! sin5xcos3x=0.5sin(8x)+0.5sin(2x) ∫sin5xcos3x dx =∫0.5sin(8x)+0.5sin(2x)dx =(1/16)∫sin(8x)d(8x) + (1/4)∫sin(2x)d(2x) =-(1/16)cos(8x) - (1/4)cos(2x) + C

y'=5cos5xcos3x-3sin5xsin3x y''=5(-5sin5xcos3x-3sin3xcos5x)-3(5cos5xsin3x+3cos3xsin5x) =-25sin5xcos3x-15sin3xcos5x-15sin3xcos5x-15sin5xcos3x =-40sin5xcos3x-30sin3xcos5x 没怎么算,不知对否。

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sin2xcos3x =1/2[sin(2x+3x)+sin(2x-3x)] =1/2(sin5x-sinx)

相等,可以把8x写成5x+3x,2x写成5x-3x。

(cos5xcos3x)' =(-5sin5x)cos3x+(-3sin3x)cos5x =-5sin5xcos3x-3sin3xcos5x

使用积化和差公式一步到位 sinxcosy=(sin(x+y)+sin(x-y))/2

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