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转置矩阵的基本性质

(A±B)'=A'±B'(A×B)'= B'×A'(A')'=A(λA')'=λAdet(A')=det(A),即转置矩阵的行列式不变

(A±B)T=AT±BT(A×B)T= BT×AT(AT)T=A(KA)T=KAT

设 A是 m×n 的矩阵。 可以通过证明 Ax=0 和A'Ax=0 两个n元齐次方程同解证得 r(A'A)=r(A) 1、Ax=0 肯定是 A'Ax=0 的解,好理解。 2、A'Ax=0 → x'A'Ax=0 → (Ax)' Ax=0 →Ax=0 故两个方程是同解的。 同理可得 r(AA')=r(A') 另外 有 r(A)=r(A') 所以...

A的转置减B的转置

因为: A 和 B互逆的关系: 又因为: AB=E(你把a的转置乘以a的逆的转置,一步一步的推AT(A-1T)=(A-1·A)T=ET=E这不就出来了) 所以:(AT)-1=(A-1)T。 转置矩阵: 把矩阵A的行换成相应的列,得到的新矩阵称为A的转置矩阵,记作AT或A。通常矩阵的...

【区别】 转置矩阵只将原矩阵行变列(列变行)没有作任何运算。 伴随矩阵是先要求原矩阵的代数余子式,并按转置方式放在相应的位置上(如a12的代数余子式放在第二行、第一列的位置上。 【附】伴随矩阵的介绍 在线性代数中,一个方形矩阵的伴随矩...

矩阵的秩定义为它的非零子式的最大阶。注意行列式转置值不变。矩阵的子式在 转置之后成为转置矩阵的子式(原子式的转置。)。它的值不变。所以非零子式 的最大阶也不会变。即矩阵的转置矩阵与它自身具有相同的秩。

A是正交矩阵,正交矩阵的性质为:每一个行(或列)向量都是单位向量,且任两个行(或列)向量正交(即内积为零)。反过来,如果这种性质的矩阵一定是正交矩阵。通常用这个性质作为判别正交矩阵的一个标准。

A是正交矩阵。det(A)=±1. 因为det(AA')=det(I)=1 在正交阵A的作用下,矢量的模长不变,方向可能有所转动。

转置矩阵的相关性与原矩阵的相关性是相同的,只是原来的行是转置矩阵的列,原来的列是转置矩阵的行。

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