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已知F(x)=Ax2+Bx+C,(0<2A<B),?x∈R,F(x)...

因为?x∈R,f(x)=ax2+bx+c≥0恒成立,0<2a<b,所以0<2a<b△=b2?4ac≤0,得b2≤4ac,又0<2a<b,所以c≥b24a,所以f(1)f(0)?f(?1)=a+b+cc?(a?b+c)=a+b+cb?a≥a+b+b24ab?a=4a2+4ab+b24a(b?a)=4a2+4ab+b24ab?4a2=4+4?ba+(ba)24?ba?4,设t=ba,由0...

已知a,b,c∈R,函数f(x)=ax²+bx+c,若f﹙0﹚=f﹙4﹚>f﹙1﹚,则 x0=-b/(2a),即x=x0为对称轴 因为a>0,所以f(x0)为最小值 故A正确,因为存在x=x0,有f(x)=f(x0) B正确,x为任意实数都满足f(x)>=f(x0)

(Ⅰ)f′(x)=(2ax+b)ex?(ax2+bx+c)ex(ex)2=?ax2+(2a?b)x+b?cex,令g(x)=-ax2+(2a-b)x+b-c,因为ex>0,所以y=f'(x)的零点就是g(x)=-ax2+(2a-b)x+b-c的零点,且f'(x)与g(x)符号相同.又因为a>0,所以-3<x<0时,g(x)>0,即f'...

(1)∵经过点P(0,2a2+8),∴c=2a2+8;由切线垂直于y轴可知f′(-1)=0,从而有-2a+b=0,∴b=2a(2)因为a>0从而cb=2a2+82a=a+4a≥2a?4a=4,当且仅当a=4a,即a=2时取得等号.∴f(x)=2x2+4x+16;g(x)=(2x2+4x)e-x∴g′(x)=e-x(4-2x2)因...

因为f(x)=ax 2 +bx+c(a>0,x∈R),f(-1)=0,所以f(-1)=a-b+c=0.所以c=b-a.则f(x)=ax 2 +bx+c=ax 2 +bx+b-a,若b<-2a,则f(2)=4a+2b+b-a=3(a+b)<3(a-2a)=-3a<0成立.若f(2)<0,因为f(2)=4a+2b+b-a=3(a+b)<0,则a+b...

f(1)+g(1)+3=0,得:b=-2.假设存在实数a,a>0使得对于任意的正数x,都有f(x)×g(x)≥0,则①当g(x)≤0,即00使得对于任意的正数x,都有f(x)乘g(x)≥0,且a=1.

当X=1时,Y=0,所以a+b+c=0 当b=0时,c/a=1 当b>0时,c/(a+b)=1 因为a大于b,所以c/a=2c/2a≤2c/(a+b)=2 当b>0时,(b+c)/a=1 因为b大于c,所以c/a=2c/2a≤(b+c)/2a=1/2 综上,1/2≤c/a≤2

求证-1与1至少有一个是f(x)=0的根,等价于证明f(-1)*f(1)=0; 即(a+b+c)*(a-b+c)=0; 我们先从原式进行化解,尝试求出这个结果, f((a-b-c)/2a)=a*((a-b-c)/2a)^2+b*((a-b-c)/2a)+c; 先化简前两项,上式=((a-b-c)/2a)*((a-b-c)/2+b)+c=((a-b-c...

(I)∵f(x)=x3+ax2+bx+1∴f'(x)=3x2+2ax+b.令x=1,得f'(1)=3+2a+b=2a,解得b=-3令x=2,得f'(2)=12+4a+b=-b,因此12+4a+b=-b,解得a=-32,因此f(x)=x3-32x2-3x+1∴f(1)=-52,又∵f'(1)=2×(-32)=-3,故曲线在点(1,f(1))处的切...

(1)由f(x-4)=f(2-x)成立,可得函数y=f(x)图象的对称轴方程为x=-1,∴-b2a=-1,∴2a-b=0. (2)当x=-1 时,f(x)=a-b+c=0,对于不等式x≤f(x)≤(x+12)2 ,当x=1时,有1≤f(1)≤1,∴f(1)=a+b+c=1.由以上方程解得 a=14=c,b=12,∴函数...

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