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已知F(x)=Ax2+Bx+1(A>0,A.B∈R)的两个零点X1, X2(X1...

解答:解:(1)设g(x)=f(x)-x=ax2+(b-1)x+1,∵a>0,∴由条件x1<2<x2<4,得g(2)<0,g(4)>0.即4a+2b-1<016a+4b-3>0由可行域可得ba<2,∴x0=-b2a>-1.(2)由g(x)=ax2+(b-1)x+1=0,知x1x2=1a>0,故x1与x2同号.①若0<x1<...

1),证明: f(x)=ax^2+bx+1,方程f(x)=x的两个实数根为X1和X2, 即 方程 ax^2+(b-1)x+1=0有两实根X1和X2。 所以 X1+X2=(1-b)/a , X1X2=1/a。 函数f(x)=ax^2+bx+1的对称轴为X=X0, 所以 X0=-b/2a,-b/a=2X0 。 所以 X1+X2=(1-b)/a=1/a-b/a=X1X2+2...

剩下的不会了

(1)∵f(x)=a(x?x1)(x?x2)=a(x?x1+x22)2?a(x1?x22)2∴?a(x1?x22)2=?a∴x1-x2=±2.(4分)(2)不妨设x1<x2;f(x)+2x=ax2-(a(x1+x2)-2)x+ax1x2,在(x1,x2)不存在最小值,∴a(x1+x2)?22a≥x2或a(x1+x2)?22a≤x1(8分)又x2-x1=2,a>0∴0<...

因为这里书写不便,故将我的答案做成图像贴于下方,谨供楼主参考(若图像显示过小,点击图片可放大) 如果是x1>x2的话,是得不到楼主想要的结果的!

解: (1) x=1,f(x)=-a/2代入函数方程: a+b+c=-a/2 b=-3a/2-c 对于方程ax^2+bx+c=0,由韦达定理,得 x1+x2=-b/a x1x2=c/a (x1-x2)^2 =(x1+x2)^2-4x1x2 =(-b/a)^2-4c/a =(b^2-4ac)/a^2 =9/4-c/a+(c/a)^2 =[(c/a)-1/2]^2+2≥2 |x1-x2|≥√2 (2) a>0 f(...

证明:(1)∵f(1)=0,∴a+b+c=0.又∵a>b>c,∴a>0,c<0,即ac<0.又∵△=b2-4ac≥-4ac>0,∴方程ax2+bx+c=0有两个不等实根.所以,函数f(x)必有两个零点.(2)令g(x)=f(x)-12[f(x1)+f(x2)],则g(x1)=f(x1)-12[f(x1)+f(x2)]...

∵1<a<3,∴-2<1-a<0,即-2<x1+x2<0,又x1<x2,?1<x1+x22<0,抛物线f(x)=ax2+2ax+b(1<a<3)的开口向上,对称轴是x=-1,∴x2距离对称轴x=-1的距离比较远,故f(x1)<f(x2),故选A.

(I)由题意可得ax2+3x+b=0(a<0,a,b∈R)有两个不等实根为α,β,∴△=9?4ab>0,α+β=?3a,αβ=ba.由|α-β|=1得(α-β)2=1,即(α+β)2?4αβ=9a2?4ba=1,∴9-4ab=a2,即a2+4ab=9(a<0,a,b∈R).(II)由(1)得a2+4ab=9,∵a,b均为负整数,∴a...

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