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已知F(x)=Ax2+Bx+1(A>0,A.B∈R)的两个零点X1, X2(X1...

解答:解:(1)设g(x)=f(x)-x=ax2+(b-1)x+1,∵a>0,∴由条件x1<2<x2<4,得g(2)<0,g(4)>0.即4a+2b-1<016a+4b-3>0由可行域可得ba<2,∴x0=-b2a>-1.(2)由g(x)=ax2+(b-1)x+1=0,知x1x2=1a>0,故x1与x2同号.①若0<x1<...

(1)由题意可得4ac?b24a=?a即b2-4ac=4a2,所以x1,2=?b±4a22a=?b±2a2a所以|x1-x2|=2…5'(2)由f(x)<0得?b?2a2a<x<?b+2a2a,g(x)=ax2+(b+2)x+1,对称轴为x°=?b+22a从而有?b?2a2a<?b+22a<?b+2a2a,故有a>1…8'(3)x1,2=?b±2a2a...

函数f(x)=ax^2+bx+1=a(x+b/2a)^2+1-b^2/4a,(a>0)最小值为-a .即:1-b^2/4a=-a,化简,得:b^2-4a=4a^2.f(x)=0的两个实根为x1,x2,即 方程 ax^2+bx+1=0 有两个实根为x1,x2,所以 x1+x2=-b/a,x1x2=1/a.故 (x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=(-b/a)^2-4/a=(b^2...

1.抛物线开口向上,对称轴=(1-b)/2a x2

(1)设g(x)=f(x)-x=ax 2 +(b-1)x+1,∵a>0,∴由条件x 1 <2<x 2 <4,得g(2)<0,g(4)>0.即 4a+2b-1<0 16a+4b-3>0 由可行域可得 b a <2 ,∴ x 0 =- b 2a >-1 .(2)由g(x)=ax 2 +(b-1)x+1=0,知 x 1 x 2 = 1 a >0 ,故...

证明:(1)∵f(1)=0,∴a+b+c=0.又∵a>b>c,∴a>0,c<0,即ac<0.又∵△=b2-4ac≥-4ac>0,∴方程ax2+bx+c=0有两个不等实根.所以,函数f(x)必有两个零点.(2)令g(x)=f(x)-12[f(x1)+f(x2)],则g(x1)=f(x1)-12[f(x1)+f(x2)]...

由图象可知: x (-∞,x1) x1 (x1,x2) x2 (x2,+∞) f(x) ↘ 极小值 ↗ 极大值 ↘ f′(x) - 0 + 0 -∴导函数f′(x)=3ax2-2bx+1的图象是开口向下、与x轴交于点(x1,0)、(x2,0)的抛物线∴a<0,x1+x2=2b3a由x1<0,x2>0,且|x1|>|x2|...

分情况讨论: 1、x1>0,则00, |x2-x1|=2,——》x2=x1+2, x1+x2=(1-b)/a=2x1+2, x1*x2=x1(x1+2)=1/a, ——》b=(x1^2-2)/x1(x1+2), ——》b‘=(2x1^2+4x1+4)/(x1^2+2x1)^2>0, 即b为增函数,——》b

(I)由题意可得ax2+3x+b=0(a<0,a,b∈R)有两个不等实根为α,β,∴△=9?4ab>0,α+β=?3a,αβ=ba.由|α-β|=1得(α-β)2=1,即(α+β)2?4αβ=9a2?4ba=1,∴9-4ab=a2,即a2+4ab=9(a<0,a,b∈R).(II)由(1)得a2+4ab=9,∵a,b均为负整数,∴a...

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