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已知随机变量X的概率密度为F(x)=Ax+B,0<x<2,F(x)=0...

利用概率的规范性得到a+b=1/2 且P{1

概率密度的积分为1,即1=(0到1)∫(ax+b)dx=(a/2)+b,而1/3=E(X)=(0到1)∫x(ax+b)dx=(a/3)+(b/2),两式联立可解出a=-2,b=2。

用分布函数做好点,你应该学过积分吧。。 密度函数f(x)=ax+b,那么分布函数 当0

(1)由题意得:E(X)=∫+∝?∝xf(x)dx=∫20xaxdx+∫42x(cx+b)dx=8a3+56c3+6b=2P(1<X<3)=∫20axdx+∫32(cx+b)dx=34∫+∝?∝f(x)dx=∫22axdx+∫42(cx+b)dx=1解得:a=13b=?13c=16(2)P(X>1)=1-P(X≤1)=1?∫10axdx=1?16=56

P(2

如图所示

对f(x)进行积分得F(x)=ax+bx^3/3 ,0

因f(x)为密度函数 则∫[-∞→+∞]f(x)dx=1 即∫[0→4]f(x)dx=∫[0→2](ax)dx+∫[2→4](cx+b)dx=1 而∫[0→2](ax)dx=a/2(2^2-0^2)=2a 且∫[2→4](cx+b)dx=c/2(4^2-2^2)+b(4-2)=2b+6c 则有2a+2b+6c=1(I) 因E(x)=2 则∫[-∞→+∞]xf(x)dx=2 即∫[0→4]xf(x)dx=∫[0→2](...

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