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已知函数F(x)=x2+Ax+1x2+Ax+B(x∈R,且x≠0),若...

f(x)=x2+ax+1x2+ax+b=(x+1x)2+a(x+1x)+b-2设x+1x=t,则t≥2或t≤-2则有f(t)=t2+at+b-2∵t2+at+b-2=0有实根,∴△=a2-4(b-2)≥0,且小根小于-2或大根大于2∴|a|≥4或|a|≤4且b≤6f(t)=t2+at+b-2=0的解为t=-12(a±a2?4b+8),则|t|≥2.将此方程作...

1 a=-1 2 xlnx-x^2-mx《0 因为x〉0即lnx-x-m《0 即m》lnx-x(m大于右边式子最大值) 令y=lnx-x 求导y·=1/x-1 函数在(0,1)增,(1,无穷)减, x=1 ,y有最大值-1 m》-1 3由题可知求证f(x)-xe^x+x^2+2x+1〈0衡成立(其中x是大于0的) 化简式...

数f(x)=x2+ax+b,(1)∵b=a,∴f(x)=x2+ax+a,△=a2-4a,x=?a2为对称轴,①当a=0时,f(x)=x2,∴|f(x)|在x∈[0,1]上单调递增,∴a=0符合题意,②当a=4时,f(x)=(x+2)2,∴|f(x)|在x∈[0,1]上单调递增,∴a=4符合题意,③当a>0,a≠4时f(0...

(1)当a=0时,函数f(x)是偶函数,当a≠0时,f(x)必非奇非偶函数,所以(1)错误.(2)若f(0)=f(2),则|b|=|4-4a+b|,所以4-4a+b=b或4-4a+b=-b,即a=1或b=2a-2.当a=1时,f(x)的对称轴为x=1.当b=2a-2时,f(x)=|x2-2ax+2a-2|=|(x-a...

∵f(-x)=f(x),∴函数f(x)是偶函数,∵f(0)=1>0,根据偶函数的对称轴可得当x≥0时函数f(x)有2个零点,即△=a2?4>0??a2=a2>0,∴a>2或a<?2a>0,解得a>2,即实数a的取值范围(2,+∞),故答案为:(2,+∞)

(1)∵f(-1)=0,∴a-b+1=0,①∵函数f(x)的值域为[0,+∞),∴a>0且判别式△=0,即b2-4a=0,②由①②得a=1,b=2.∴f(x)=ax2+bx+1=x2+2x+1.∴F(x)=x2+2x+1, x>0?x2?2x?1, x<0.(2)g(x)=f(x)-kx=x2+(2-k)x+1,函数的对称轴为x=?2?k2...

若f(x)=0在区间[1,2]有两个不同的实根,则满足条件△=a2?4b>0f(2)≥0f(1)≥01<??a2<2,即a2?4b>04?2a+b≥01?a+b≥02<a<4,作出不等式组对应的平面区域如图(阴影部分)由图象可知2<a<4,∴“f(x)=0在区间[1,2]有两个不同的实根”是“2<a...

(1)当a=2时,f(x)=x+2x+b(x≠0),∴f′(x)=1-2x2,由f′(x)=1-2x2≤0,x≠0,得-2≤x<0,或0<x≤2.解得函数f(x)的单调减区间为{x|-2≤x<0,或0<x≤2}.(2)f′(x)=1-ax2,由导数的几何意义得f'(2)=3,于是a=-8.由切点P(2,f(2))...

f(t)+f(1/t)=-2, 得: t²+at+b+1/t²+a/t+b=-2 (t²+1/t²)+a(t+1/t)+2b+2=0 令u=t+1/t, 则u²=t²+1/t²-2 代入上式得:u²+2+au+2b+2=0 即u²+au+2b+4=0 1) 2b=-(au+u²+4) a²+4b²=a...

(Ⅰ)当a=-6时,函数f(x)=x2-6x+b,其图象的对称轴为直线x=3,故f(x)在区间[1,3]单调递减,在区间[3,+∞)单调递增.①当2<b≤6时,f(x)在区间[1,b2]上单调递减;故f(1)=b2f(b2)=1,无解;②当6<b≤10时,f(x)在区间[1,3]上单调递减...

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