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已知函数F(x)=x2+Ax+1x2+Ax+B(x∈R,且x≠0),若...

f(x)=x2+ax+1x2+ax+b=(x+1x)2+a(x+1x)+b-2设x+1x=t,则t≥2或t≤-2则有f(t)=t2+at+b-2∵t2+at+b-2=0有实根,∴△=a2-4(b-2)≥0,且小根小于-2或大根大于2∴|a|≥4或|a|≤4且b≤6f(t)=t2+at+b-2=0的解为t=-12(a±a2?4b+8),则|t|≥2.将此方程作...

数f(x)=x2+ax+b,(1)∵b=a,∴f(x)=x2+ax+a,△=a2-4a,x=?a2为对称轴,①当a=0时,f(x)=x2,∴|f(x)|在x∈[0,1]上单调递增,∴a=0符合题意,②当a=4时,f(x)=(x+2)2,∴|f(x)|在x∈[0,1]上单调递增,∴a=4符合题意,③当a>0,a≠4时f(0...

(1)当a=0时,函数f(x)是偶函数,当a≠0时,f(x)必非奇非偶函数,所以(1)错误.(2)若f(0)=f(2),则|b|=|4-4a+b|,所以4-4a+b=b或4-4a+b=-b,即a=1或b=2a-2.当a=1时,f(x)的对称轴为x=1.当b=2a-2时,f(x)=|x2-2ax+2a-2|=|(x-a...

(1)∵f(-1)=0,∴a-b+1=0,①∵函数f(x)的值域为[0,+∞),∴a>0且判别式△=0,即b2-4a=0,②由①②得a=1,b=2.∴f(x)=ax2+bx+1=x2+2x+1.∴F(x)=x2+2x+1, x>0?x2?2x?1, x<0.(2)g(x)=f(x)-kx=x2+(2-k)x+1,函数的对称轴为x=?2?k2...

化简方程f(x)=x f(x)=ax²+b(x+1)-2=x,设F(x)=ax²+b(x+1)-2-x =ax²+(b-1)x+b-2=0 求解F(x)的△值 因为对于任意实数b,F(x)=0恒成立且有两个不同实根,于是有△=b^2-4ac>0恒成立。代入得不等式如下: (...

∵f(-x)=f(x),∴函数f(x)是偶函数,∵f(0)=1>0,根据偶函数的对称轴可得当x≥0时函数f(x)有2个零点,即△=a2?4>0??a2=a2>0,∴a>2或a<?2a>0,解得a>2,即实数a的取值范围(2,+∞),故答案为:(2,+∞)

令x1、x2,且-1

f(x)=x^2+ax+a^2/4+1=(x+a/2)^2+1,在[-1,1]上的最小值: g(a)=a^2/4-a+2,a>=2 g(a)=1,-2

(1) 3和-1 (2) (0,1) (1)当a=1,b=-2时,f(x)=x 2 -2x-3,令f(x)=0,得x=3或x=-1.∴函数f(x)的零点为3和-1.(2)依题意,f(x)=ax 2 +bx+b-1=0有两个不同实根.∴b 2 -4a(b-1)>0恒成立,即对于任意b∈R,b 2 -4ab+4a>0恒成立...

(1)当a=0时f(x)为奇函数;当a≠0时f(x)为非奇非偶函数.证明如下:∵f(x)=ax2+1x,∴f(-x)=ax2-1x,当a=0时,f(-x)=-f(x)=?1x,f(x)为奇函数;当a≠0时,f(-x)≠f(x),且f(-x)≠-f(x),此时f(x)为非奇非偶函数.(2)f′(x...

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