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已知函数F(x)=Ax3%Bx2+x(A,B∈R且AB≠0)的图象...

由图象可知:x(-∞,x1)x1(x1,x2)x2(x2,+∞)f(x)↘极小值↗极大值↘f′(x)-0+0-∴导函数f′(x)=3ax2+2bx+1的图象是开口向下、与x轴交于点(x1,0)、(x2,0)的抛物线∴a<0,x1+x2=2b3a,由x1<0,x2>0,且|x1|>|x2|知:x1+x2=2b3a∴b<...

(1)∵f(-x)=a(-x)3-b(-x)=-(ax3-bx)=-f(x),…(2分)∴f(x)为奇函数.…(3分)设A(x1,y1),B(x2,y2)且x1≠x2,又f'(x)=3ax2-b,…(5分)∵f(x)在两个相异点A,B处的切线分别为l1,l2,且l1∥l2,∴k1=f′(x1)=3ax12?b=k2=f...

解:如图

(1)∵f(-1)=0,∴a-b+1=0,①∵函数f(x)的值域为[0,+∞),∴a>0且判别式△=0,即b2-4a=0,②由①②得a=1,b=2.∴f(x)=ax2+bx+1=x2+2x+1.∴F(x)=x2+2x+1, x>0?x2?2x?1, x<0.(2)g(x)=f(x)-kx=x2+(2-k)x+1,函数的对称轴为x=?2?k2...

(1)当 (x+12) 2 =x,即 x=1时,则由②可得 1≤f(1)≤1,∴f(1)=1.(2)由f(1)=1且f(-1)=0可得:a+b+c=1a?b+c=0,∴a+c=b=12.∵对于一切实数x,f(x)-x≥0恒成立,∴ax2+(b-1)x+c≥0(a≠0),对于一切实数x恒成立,∴a>0△=(b?1)2?4ac≤...

(1) 3和-1 (2) (0,1) (1)当a=1,b=-2时,f(x)=x 2 -2x-3,令f(x)=0,得x=3或x=-1.∴函数f(x)的零点为3和-1.(2)依题意,f(x)=ax 2 +bx+b-1=0有两个不同实根.∴b 2 -4a(b-1)>0恒成立,即对于任意b∈R,b 2 -4ab+4a>0恒成立...

∵函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的图象与x轴相切,∴△=a2-4b=0,设函数f(x)=x2+ax+b的图象与直线y=c交于A,B两点,即A,B两点的横坐标为方程:x2+ax+b-c=0的两根,故AB=|x1-x2|=(x1+x2)2?4x1?x2=a2?4b+4c=2c,设函数f(x)=x2+ax+b的图象与直线y...

见图片

(1)∵f (x)的图象关于原点对称,∴f (-x)+f (x)=0恒成立,即2bx2+2d≡0,∴b=d=0.又f (x)的图象在x=3处的切线方程为8x-y-18=0,即y-6=8(x-3),∴f'(3)=8,且f (3)=6.而f (x)=ax3+cx,∴f'(x)=3ax2+c.f′(3)=27a+c=8f(3)=27a+...

解答:解:对于三次函数f (x )=x3+ax2+bx+c,A:由于当x→-∞时,y→-∞,当x→+∞时,y→+∞,故?x0∈R,f(x0)=0,正确;B:②∵f(-2a3-x)+f(x)=(-2a3-x)3+a(-2a3-x)2+b(-2a3-x)+c+x3+ax2+bx+c=4a327-2ab3+2c,f(-a3)=(-a3)3+a(-a3)2+...

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