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已知函数F(x)=Ax3%Bx2+x(A,B∈R且AB≠0)的图象...

由图象可知: x (-∞,x1) x1 (x1,x2) x2 (x2,+∞) f(x) ↘ 极小值 ↗ 极大值 ↘ f′(x) - 0 + 0 -∴导函数f′(x)=3ax2-2bx+1的图象是开口向下、与x轴交于点(x1,0)、(x2,0)的抛物线∴a<0,x1+x2=2b3a由x1<0,x2>0,且|x1|>|x2|...

(1)∵f(-x)=a(-x)3-b(-x)=-(ax3-bx)=-f(x),…(2分)∴f(x)为奇函数.…(3分)设A(x1,y1),B(x2,y2)且x1≠x2,又f'(x)=3ax2-b,…(5分)∵f(x)在两个相异点A,B处的切线分别为l1,l2,且l1∥l2,∴k1=f′(x1)=3ax12?b=k2=f...

f'(x)=3ax^2-2bx+1 x1+x2=2b/3a

由题图可设设f(x)=ax(x-x1)(x-x2)=ax[x2-(x1+x2)x+x1x2]=ax3-a(x1+x2)x2+ax1x2x=ax3+bx2-2x,故b=-a(x1+x2),ax1x2=-2由题中图象,知当x>x2>0时,f(x)>0,且x-x1>0,∴a>0.又∵x1+x2<0,∴b=-a(x1+x2)>0.故有a>0,b>0故...

∵对任意a,b∈R(a≠b),都有f(a)?f(b)a?b>0,∴函数f(x)=ax3+bx在定义域内单调递增,由x1+x2<0,得x1<-x2,∴f(x1)<f(-x2);①又f(-x)=-ax3-bx=-(ax3+bx)=-f(x),∴f(x)为奇函数;②由①②得:f(x1)+f(x2)<0恒成立,故选:A.

(1)∵f(-1)=0,∴a-b+1=0,①∵函数f(x)的值域为[0,+∞),∴a>0且判别式△=0,即b2-4a=0,②由①②得a=1,b=2.∴f(x)=ax2+bx+1=x2+2x+1.∴F(x)=x2+2x+1, x>0?x2?2x?1, x<0.(2)g(x)=f(x)-kx=x2+(2-k)x+1,函数的对称轴为x=?2?k2...

(1)因为f(-2)=1,即4a-2b+1=1,所以b=2a.因为方程f(x)=0有且只有一个根,即△=b2-4a=0.所以4a2-4a=0.即a=1,b=2.所以f(x)=(x+1)2.(2)因为g(x)=f(x)-kx=x2+2x+1-kx=x2-(k-2)x+1=(x?k?22)2+1?(k?2)24.所以当 k?22≥2或k?22≤...

解:如图

(1)因为函数f(x)关于原点对称,所以b=d=0,所以f(x)=ax 3 +cx,又有f′(x)=3ax 2 +c,又函数f(x)在x=3处的切线方程为8x-y-18=0,所以f′(3)=3a×9+c=8,f(3)=27a+3c=6,所以 a= 1 3 ,c=-1 即 f(x)= 1 3 x 3 -x .(2) f(x)> 3 2 ...

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