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已知函数F(x)=Ax3%Bx2+x(A,B∈R且AB≠0)的图象...

由图象可知:x(-∞,x1)x1(x1,x2)x2(x2,+∞)f(x)↘极小值↗极大值↘f′(x)-0+0-∴导函数f′(x)=3ax2+2bx+1的图象是开口向下、与x轴交于点(x1,0)、(x2,0)的抛物线∴a<0,x1+x2=2b3a,由x1<0,x2>0,且|x1|>|x2|知:x1+x2=2b3a∴b<...

(1)当a=b=1时,f(x)=x2+x-lnx,∴f′(x)=2x+1-1x,f′(1)=2,∵f(1)=2,∴函数y=f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程为y-2=2(x-1),即2x-y=0;(2)f′(x)=2ax+(2-a)-1x=(ax+1)(2x?1)x,-1a<12,即a<-2时,f(x)的增区间为...

解:如图

(1) 3和-1 (2) (0,1) (1)当a=1,b=-2时,f(x)=x 2 -2x-3,令f(x)=0,得x=3或x=-1.∴函数f(x)的零点为3和-1.(2)依题意,f(x)=ax 2 +bx+b-1=0有两个不同实根.∴b 2 -4a(b-1)>0恒成立,即对于任意b∈R,b 2 -4ab+4a>0恒成立...

见图片

(Ⅰ)由f(x)=ax2+bx-lnx(a,b∈R)知f′(x)=2ax+b-1x又a≥0,故当a=0时,f′(x)=bx?1x若b=0时,由x>0得,f′(x)<0恒成立,故函数的单调递减区间是(0,+∞);若b>0,令f′(x)<0可得x<1b,即函数在(0,1b)上是减函数,在(1b,+∞)上...

解:(1)因为f(-1)=0,所以a-b+1=0因为f(x)的值域为[0,+∞),所以 所以b 2 -4(b-1)=0解得b=2,a=1所以f(x)=(x+1) 2 所以 。(2)因为g(x)=f(x)-kx=x 2 +2x+1-kx=x 2 +(2-k)x+1= 所以当 或 时g(x)单调,即k的取值范围是(-∞...

解:(1)∵x∈(0,5)时,都有x≤f(x)≤2|x﹣1|+1恒成立, ∴1≤f(1)≤2|1﹣1|+1=1, ∴f(1)=1;(2)∵f(﹣1+x)=f(﹣1﹣x), ∴f(x)=ax 2 +bx+c(a,b,c∈R)的对称轴为x=﹣1, ∴﹣ =﹣1,b=2a. ∵当x∈R时,函数的最小值为0, ∴a>0,f(x...

D 解:设f(x)=ax 2 +bx-1=0,由题意得,f(1)<0,f(2)>0,∴a+b-1<0,4a+2b-1<0.且a>0.即 ,视a,b为变量,作出可行域如图.令a-b=t,∴当直线a-b=t过A点(0,1)时,t最小是-1,无最大值∴-1<t.故选D.

(Ⅰ)因为f(-1)=0,所以a-b+1=0.(1分)因为方程f(x)=0有且只有一个根,所以△=b2-4a=0.所以b2-4(b-1)=0.即b=2,a=1.(3分)所以f(x)=(x+1)2.(4分)(Ⅱ)因为g(x)=f(x)-kx=x2+2x+1-kx=x2-(k-2)x+1=(x?k?22)2+1?(k?2)24.(...

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