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已知函数F(x)=Ax3%Bx2+Cx+B%A(A>0,B,C∈R)(...

见图片

由图象可知: x (-∞,x1) x1 (x1,x2) x2 (x2,+∞) f(x) ↘ 极小值 ↗ 极大值 ↘ f′(x) - 0 + 0 -∴导函数f′(x)=3ax2-2bx+1的图象是开口向下、与x轴交于点(x1,0)、(x2,0)的抛物线∴a<0,x1+x2=2b3a由x1<0,x2>0,且|x1|>|x2|...

(Ⅰ)由于f(0)=3,则d=3,而f'(x)=3ax2+2bx+c…(1分)由f′(-1)=f′(3)=-36,f′(5)=0知3a?2b+c=?36 27a+6b+c=?36 75a+10b+c=0….(2分)解得a=1 b=?3 c=?45…(4分)故f(x)=x3-3x2-45x+3即为所求.…(5分)(Ⅱ) 据题意,函数f(...

(1)∵函数f(x)=ax3+bx2+cx-3a,∴f′(x)=3ax2 +2bx+c.由题意可得 f(?1)=2f′(?1)=0,即 ?a+b?c?3a=23a?2b+c=0,解得 b=a+1c=2?a.(2)当a=l时,b=2,c=1,函数f(x)=x3 +2x2 +x-3,令f′(x)=3x2 +4x+1=(3x+1)(x+1)=0,可得x=-1 ...

解答:.解:(1)∵f(x)=13ax3+12bx2+cx(a,b,c∈R),∴f′(x)=ax2+bx+c∵f′(1)=?a2∴a+b+c=-a2即3a+2b+2c=0①(1分)又∵a>2c>b,∴3a+2b+2c<3a+2a+a=6a,3a+2b+2c>3b+2b+b=6b,结合①得a>0,且b<0(3分)(2)由①得∴f'(0)=c,f'(2)=4a+2b...

∵c=1 f(x)=ax^2+bx+1 ∵f(-1)=0 ∴f ‘(x)=2ax+b f ‘(-1)=-2a+b=0 f(-1)=a-b+1=0 解得a=-1/3 b=2/3 ∴f(x)==-1/3x^2+2/3x+1

(1)若a=0,则c=0,f(x)=2bx,f(2)=4b,f(-2)=-4b,不合题意;若a≠0时,由a+c=0,得f(x)=ax2+2bx-4a,对称轴为x=-ba,假设ba∈(-∞,-2)∪(2,+∞),区间[-2,2]在对称轴的左外侧或右外侧,所以f(x)在[-2,2]上是单调函数,则f(x)...

(1)因为a>0所以抛物线开口向上 最小值4ac-b^2/4a=0 -b/2a=-1,又因为c=1 可以解得a=1,b=2 所以f(x)=x^2+2x+1 ,F(x)=f(x)(x>0)或F(x)=-f(x)(x0所以抛物线开口向上 但是我想知道这是什么?ㄧf(x)ㄧ≦1?

(1)f′(x)=3ax2?2(a+b)x+b,f′(13)=b?a3.(2)由f′(13)=0,得a=b. 故f(x)=ax3-2ax2+ax+c.由f'(x)=a(3x2-4x+1)=0,得x1=13,x2=1.列表: x (-∞,13) 13 (13,1) 1 (1,+∞) f'(x) + 0 - 0 + f(x) 增 极大值 减 极小值 增由...

(1)f′(x)=3ax 2 +2bx+c∴ f(-1)=2 f ′ (-1)=0 ∴ b=a+1 c=2-a (2)由(1)得 f ′ (x)=3a x 2 +2(a+1)x+2-a=3a(x+1)(x- a-2 3a ) 令f′(x)=0解得x 1 =-1,x 2 = a-2 3a ∴要使f(x)极大值为f(-1)=2,则 a>0 a-2 3a >-1或 a<0 a-2 3a <...

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