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已知函数F(x)=Ax3%Bx2+Cx+B%A(A>0,B,C∈R)(...

见图片

解:如图

已知a,b,c∈R,函数f(x)=ax²+bx+c,若f﹙0﹚=f﹙4﹚>f﹙1﹚,则 x0=-b/(2a),即x=x0为对称轴 因为a>0,所以f(x0)为最小值 故A正确,因为存在x=x0,有f(x)=f(x0) B正确,x为任意实数都满足f(x)>=f(x0)

由y=f(x)ex=ex(ax2+bx+c)?y'=f'(x)ex+exf(x)=ex[ax2+(b+2a)x+b+c],由x=-1为函数f(x)ex的一个极值点可得,-1是方程ax2+(b+2a)x+b+c=0的一个根,所以有a-(b+2a)+b+c=0?c=a.法一:所以函数f(x)=ax2+bx+a,对称轴为x=-b2a,且f...

解:(1)∵x∈(0,5)时,都有x≤f(x)≤2|x﹣1|+1恒成立, ∴1≤f(1)≤2|1﹣1|+1=1, ∴f(1)=1;(2)∵f(﹣1+x)=f(﹣1﹣x), ∴f(x)=ax 2 +bx+c(a,b,c∈R)的对称轴为x=﹣1, ∴﹣ =﹣1,b=2a. ∵当x∈R时,函数的最小值为0, ∴a>0,f(x...

(1)若a=0,则c=0,f(x)=2bx,f(2)=4b,f(-2)=-4b,不合题意;若a≠0时,由a+c=0,得f(x)=ax2+2bx-4a,对称轴为x=-ba,假设ba∈(-∞,-2)∪(2,+∞),区间[-2,2]在对称轴的左外侧或右外侧,所以f(x)在[-2,2]上是单调函数,则f(x)...

解:(1)由已知c=1,f(﹣1)=a﹣b+c=0,且﹣ =﹣1,解得a=1,b=2.∴f(x)=(x+1) 2 .又F(x)= ,∴F(2)+F(﹣2)=(2+1) 2 +[﹣(﹣2+1) 2 ]=8.(2)由题知f(x)=x 2 +bx,原命题等价于﹣1≤x 2 +bx≤1在x∈(0,1]恒成立,即b≤ ﹣x且b...

解答:解:(1)由g(?12)?g(1)=f(0),得(-2b+4c)-(b+c)=-3,∴b,c所满足的关系式为b-c-1=0.(2)由b=0,b-c-1=0,可得c=-1,因为方程f(x)=g(x),即ax-3=-x-2,可化为a=3x-1-x-3,令x-1=t则由题意可得,a=3t-t3在(0,+∞)上有唯一解....

∵c=1 f(x)=ax^2+bx+1 ∵f(-1)=0 ∴f ‘(x)=2ax+b f ‘(-1)=-2a+b=0 f(-1)=a-b+1=0 解得a=-1/3 b=2/3 ∴f(x)==-1/3x^2+2/3x+1

解:(1)由已知:c=1,a-b+c=0,-b/2a=-1,,a=1,b=2,f(x)=(x+1) 2 F(2)+F(-2)=(2+1) 2 +[-(-2+1) 2 ]=8(2) 原命题等价于 在区间(0,1]上恒成立即 且 在区间(0,1]上恒成立。又 的最小值为0, 的最大值为-2,∴ 略

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