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已知函数F(x)=Ax2+Bx+C(A>0,B∈R,C∈R). (1...

解:如图

解:(1)由已知c=1,f(﹣1)=a﹣b+c=0,且﹣ =﹣1,解得a=1,b=2.∴f(x)=(x+1) 2 .又F(x)= ,∴F(2)+F(﹣2)=(2+1) 2 +[﹣(﹣2+1) 2 ]=8.(2)由题知f(x)=x 2 +bx,原命题等价于﹣1≤x 2 +bx≤1在x∈(0,1]恒成立,即b≤ ﹣x且b...

因为?x∈R,f(x)=ax2+bx+c≥0恒成立,0<2a<b,所以0<2a<b△=b2?4ac≤0,得b2≤4ac,又0<2a<b,所以c≥b24a,所以f(1)f(0)?f(?1)=a+b+cc?(a?b+c)=a+b+cb?a≥a+b+b24ab?a=4a2+4ab+b24a(b?a)=4a2+4ab+b24ab?4a2=4+4?ba+(ba)24?ba?4,设t=ba,由0...

(1)∵x∈(0,5)时,都有x≤f(x)≤2|x-1|+1恒成立,∴1≤f(1)≤2|1-1|+1=1,∴f(1)=1;(2)∵f(-1+x)=f(-1-x),∴f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R)的对称轴为x=-1,∴-b2a=-1,b=2a.∵当x∈R时,函数的最小值为0,∴a>0,f(x)=ax2+bx+c(a,b,...

由题意可得f(?1)=0f(0)=1?b2a=?1,∴a?b+c=0c=1b=2a,∴a=1b=2c=1,∴f(x)=(x+1)2.∴g(x)=(x+1)2?(x+1)2,故 g(2)+g(-2)=8.

见图片

(1)∵f(-1)=0,∴a-b+c=0即b=a+c,故△=b2-4ac=(a+c)2-4ac=(a-c)2当a=c时,△=0,函数f(x)有一个零点;当a≠c时,△>0,函数f(x)有两个零点.(2)假设存在a,b,c满足题设,由条件①知抛物线的对称轴为x=-1且f(x)min=0;?∴?b2a=?14ac?b...

已知函数f(x)=(ax^2+bx+c)e^x 且f(0)=1,f(1)=0 (1)若f(x)在区间[0,1]上单调递减,求实数a的取值范围 (2)当a=0时,是否存在实数m使不等式2f(x)+4xe^x≥mx+1≥-x^2+4x+1对任意x∈R恒成立?若存在,求出m的值,若不存在,请说明理由 (1)解析:∵函...

(1)由f(x)≥x,可得f(2)≥2;又当x∈(1,3)时,有f(x)≤18(x+2)2成立,可得f(2)=4a+2b+c≤18(4+2)2=2成立.故有f(2)=2.(2)若f(-2)=0,则由4a+2b+c=24a?2b+c=0 可得b=12,c=1-4a.再由f(x)≥x恒成立可得ax2-12x+c≥0恒成立,...

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