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已知函数F(x)=Ax2+Bx+C(A>0,B∈R,C∈R). (1...

解:(1)∵x∈(0,5)时,都有x≤f(x)≤2|x﹣1|+1恒成立, ∴1≤f(1)≤2|1﹣1|+1=1, ∴f(1)=1;(2)∵f(﹣1+x)=f(﹣1﹣x), ∴f(x)=ax 2 +bx+c(a,b,c∈R)的对称轴为x=﹣1, ∴﹣ =﹣1,b=2a. ∵当x∈R时,函数的最小值为0, ∴a>0,f(x...

因为?x∈R,f(x)=ax2+bx+c≥0恒成立,0<2a<b,所以0<2a<b△=b2?4ac≤0,得b2≤4ac,又0<2a<b,所以c≥b24a,所以f(1)f(0)?f(?1)=a+b+cc?(a?b+c)=a+b+cb?a≥a+b+b24ab?a=4a2+4ab+b24a(b?a)=4a2+4ab+b24ab?4a2=4+4?ba+(ba)24?ba?4,设t=ba,由0...

解:如图

解:(1)由已知c=1,f(﹣1)=a﹣b+c=0,且﹣ =﹣1,解得a=1,b=2.∴f(x)=(x+1) 2 .又F(x)= ,∴F(2)+F(﹣2)=(2+1) 2 +[﹣(﹣2+1) 2 ]=8.(2)由题知f(x)=x 2 +bx,原命题等价于﹣1≤x 2 +bx≤1在x∈(0,1]恒成立,即b≤ ﹣x且b...

由题意知,函数f(x)=x2+bx,原命题等价于-1≤x2+bx≤1在区间(0,1]上恒成立,即 b≤1x?x 且 b≥?1x?x 在(0,1]上恒成立,根据单调性可得 y=1x?x 的最小值为0,y=?1x?x 的最大值为-2,∴-2≤b≤0,故b的取值范围为[-2,0].

∵已知函数f(x)=ax2+bx+c(a>0,b∈R,c∈R),若函数f(x)在x=-1时取到最小值0,且f(0)=1,∴对称轴x=?b2a=?1,即b=2a,且判别式△=b2-4ac=0,即4a2-4ac=0,即a=c,∵f(0)=c=1,∴a=c=1,b=2,即f(x)=x2+2x+1,则g(x)=x2+2x+1,x>0?x2?2...

解:(1)由已知:c=1,a-b+c=0,-b/2a=-1,,a=1,b=2,f(x)=(x+1) 2 F(2)+F(-2)=(2+1) 2 +[-(-2+1) 2 ]=8(2) 原命题等价于 在区间(0,1]上恒成立即 且 在区间(0,1]上恒成立。又 的最小值为0, 的最大值为-2,∴ 略

(1)∵x∈(0,5)时,都有x≤f(x)≤2|x-1|+1恒成立,∴1≤f(1)≤2|1-1|+1=1,∴f(1)=1;(2)∵f(-1+x)=f(-1-x),∴f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R)的对称轴为x=-1,∴-b2a=-1,b=2a.∵当x∈R时,函数的最小值为0,∴a>0,f(x)=ax2+bx+c(a,b,...

(1)由f(0)=1,得c=1,再由f(-1)=0,得?b2a=?1,a?b+1=0,∴a=1,b=2,f(x)=x2+2x+1=(x+1)2,∴F(x)=(x+1)2,x≥0?(x?1)2,x<0,则F(2)+F(-1)=5;(2)∵a=1,c=0,∴f(x)=x2+bx,∵|f(x)|≤1对x∈[0,1]恒成立,∴-1≤x2+bx≤1对x∈[0...

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