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已知函数F(x)=Ax 2 +Bx+C(A>0且BC≠0).(1)...

(1)由已知|f(1)|=|f(-1)|,有|a+b+c|=|a-b+c|,(a+b+c) 2 =(a-b+c) 2 ,可得4b(a+c)=0.∵bc≠0,∴b≠0.∴a+c=0.又由a>0有c<0.∵|c|=1,于是c=-1,则a=1,|b|=1.∴f(x)=x 2 ±x-1.(2)g(x)=2ax+b,由g(1)=0有2a+b=0,b<0....

解: (1) x=1,f(x)=-a/2代入函数方程: a+b+c=-a/2 b=-3a/2-c 对于方程ax^2+bx+c=0,由韦达定理,得 x1+x2=-b/a x1x2=c/a (x1-x2)^2 =(x1+x2)^2-4x1x2 =(-b/a)^2-4c/a =(b^2-4ac)/a^2 =9/4-c/a+(c/a)^2 =[(c/a)-1/2]^2+2≥2 |x1-x2|≥√2 (2) a>0 f(...

∵g(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),∴g′(x)=f(x)=3ax2+2bx+c,∵x1,x2是方程f(x)=0的两个根,故x1+x2=?2b3a,x1x2=c3a,∵|x1-x2|2=(x1+x2)2-4x1x2=4b2?12ac9a2,又a+2b+3c=0,∴3c=-a-2b代入上式,得|x1-x2|2=4b2?12ac9a2=4b2?4a(?a?2b)9a2=4...

解:(Ⅰ)由已知c=1,a-b+c=0,且 ,解得:a=1,b=2, ∴ ,∴ , ∴ 。(Ⅱ)在(Ⅰ)条件下,f(x)>x+k在区间[-3,-1]恒成立,即 在区间[-3,-1]恒成立,从而 在区间[-3,-1]上恒成立,令函数 ,则函数 在区间[-3,-1]上是减函数,且其最小值为 ,...

解由函数f(x)=ax^2+bx+c(a不等于0)的图像过点A(0,1) 知c=1 故f(x)=ax^2+bx+1 又由图像过B(-1,0) 则a-b+1=0 即b=a+1 则f(x)=ax^2+(a+1)x+1 又由Δ=(a+1)^2-4a≤0 即a^2+2a+1-4a≤0 即a^2-2a+1≤0 即(a-1)^2≤0 即a=1 故f(x)=x^2+2x+1

(1)因为f(1)=0,所以a+b+c=0,又因为a>b>c,所以a>0,且c<0,因此ac<0,所以△=b2-4ac>0,因此f(x)的图象与x轴有2个交点.(2)由(1)可知方程f(x)=0有两个不等的实数根,不妨设为x1和x2,因为f(1)=0,所以f(x)=0的一根为x1=1...

∵c=1 f(x)=ax^2+bx+1 ∵f(-1)=0 ∴f ‘(x)=2ax+b f ‘(-1)=-2a+b=0 f(-1)=a-b+1=0 解得a=-1/3 b=2/3 ∴f(x)==-1/3x^2+2/3x+1

证明:(1)∵f(1)=a+b+c=?a2∴3a+2b+2c=0又3a>2c>2b∴3a>0,2b<0∴a>0,b<0…(2分)又2c=-3a-2b 由3a>2c>2b∴3a>-3a-2b>2b∵a>0∴?3<ba<?34…(4分)(2)∵f(0)=c,f(2)=4a+2b+c=a-c…(6分)①当c>0时,∵a>0,∴f(0)=c>0且f(1)=...

本题根据韦达定理求解有-1+2=-b/a, (-1)*2=c/a 同理 新的函数根据韦达定理有x1+x2=-(b+2)/a x1*x2=(c-5)/a, 将第一步的值代入第二步,就有x1+x2=1-2/a x1*x2=-2-5/a 又(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1*x2=(1-2/a)^2-4*(-2-5/a),计算得出x1-x2=——...

显然g(x)是二次函数f(x)(抛物线,开口向上)的导函数 g(1)=2a+b=0,说明f(x)在x=1的导数为0,即x=1是抛物线f(x)的极值点 也即b=-2a ① 而f(x)在x轴上截得的弦的长度为 f(x)=0的两个解之间的距离,即 l = |x₁-x₂|=√((x₁+x̀...

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