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已知函数F(x)=Ax 2 +Bx+C(A>0且BC≠0).(1)...

(1)见解析 (2) [ , ) (1)当a=0时,f(0)=c,f(1)=2b+c,又b+c=0,则f(0)·f(1)=c(2b+c)=-c 2 0,即( +1)( +2)

解:如图

解: (1) x=1,f(x)=-a/2代入函数方程: a+b+c=-a/2 b=-3a/2-c 对于方程ax^2+bx+c=0,由韦达定理,得 x1+x2=-b/a x1x2=c/a (x1-x2)^2 =(x1+x2)^2-4x1x2 =(-b/a)^2-4c/a =(b^2-4ac)/a^2 =9/4-c/a+(c/a)^2 =[(c/a)-1/2]^2+2≥2 |x1-x2|≥√2 (2) a>0 f(...

显然g(x)是二次函数f(x)(抛物线,开口向上)的导函数 g(1)=2a+b=0,说明f(x)在x=1的导数为0,即x=1是抛物线f(x)的极值点 也即b=-2a ① 而f(x)在x轴上截得的弦的长度为 f(x)=0的两个解之间的距离,即 l = |x₁-x₂|=√((x₁+x̀...

1)由f(0)=1得f(x)=ax²+bx+1 f(x+1)-f(x)=a(2x+1)+b=2ax+a+b=2x 则2a=2, a+b=0 得a=1, b=-1 故f(x)=x²-x+1 2) x²-x+1>2x+m, 在[-1, 1]上恒成立 即m

1)因为a>0, 即开口向上。又因f(1)=-a/2=2 所以|x1-x2|>=√2 3)f(0)=c f(2)=4a+2b+c=4a+2(-3a/2-c)=a-2c 若c>0, 则f(0)>0, f(1)

f[f(x)]为一个复合函数,可以把方括号里的f(x)看作为一个未知数t,t的范围就是f(x)的值域.(1):f[f(x)]可以看为f(t),而题中f(x)=x无实根,所以方程f[f(x)]=x无实根,故(1)成立;(2):和第一个一样的想法,依然把方括号里...

(1)由条件可知 x≤f(x)≤ ( x+1 2 ) 2 对任意实数x∈(0、2)恒成立,取x=1得1≤f(1)≤1,故f(1)=1.(2)由f(-1)=0得a-b+c=0,故 b= 1 2 ,a+c= 1 2 ,由对任意实数x,都有f(x)-x≥0得ax 2 +(b-1)x+c≥0,所以 a>0 △= (b-1) 2 -4ac≤0 ,...

由函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),且方程f(x)=x无实数根,可知:①f[f(x)]=x也一定没有实数根;正确;②若a<0,函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象必在y=x的下方,必有f[f(x0)]<x0,故②错误;③若a>0,函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象必在y...

本题根据韦达定理求解有-1+2=-b/a, (-1)*2=c/a 同理 新的函数根据韦达定理有x1+x2=-(b+2)/a x1*x2=(c-5)/a, 将第一步的值代入第二步,就有x1+x2=1-2/a x1*x2=-2-5/a 又(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1*x2=(1-2/a)^2-4*(-2-5/a),计算得出x1-x2=——...

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