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已知函数F(x)=|x2*x+B|(x∈R),给出下列命题...

(1)当a=0时,函数f(x)是偶函数,当a≠0时,f(x)必非奇非偶函数,所以(1)错误.(2)若f(0)=f(2),则|b|=|4-4a+b|,所以4-4a+b=b或4-4a+b=-b,即a=1或b=2a-2.当a=1时,f(x)的对称轴为x=1.当b=2a-2时,f(x)=|x2-2ax+2a-2|=|(x-a...

解答:证:充分性:定义域关于原点对称.∵a=0,∴f(x)=x2+|x|+b,∴f(-x)=(-x)2+|-x|+b=x2+|x|+b,∴f(-x)=f(x),即f(x)为偶函数.必要性:∵f(x)是偶函数,则对任意x有f(-x)=f(x),得(-x)2+|-x+a|+b=x2+|x+a|+b,即|x-a|=|x+a|...

解:先根据题意作出f(x)的简图:得f(x)>0.∵题中原方程f2(x)+a|f(x)|+b=0(a,b∈R)恰有6个不同实数解,即方程f2(x)+af(x)+b=0(a,b∈R)恰有6个不同实数解,∴故由图可知,只有当f(x)=2时,它有二个根.故关于x的方程f2(x)+af...

此问题可以通过作函数图象的方式处理。应选③。 因为当a^2-b≤0时,函数y=x^2-2ax+b与X轴至多一个交点,从而f(x)的图象与函数y=x^2-2ax+b的图象相同,而前者为二次函数且开口向上,故f(x)在区间[a, +∞)上是增函数。 另外,①与②属于可能正确也可能...

①由于A={x∈R|x2+1=0}=?,B={x∈R|4<x<3},则A≠B,故①错;②由于函数f(x)是偶函数,而且在(0,+∞)上增函数,则在(-∞,0)上是减函数.故②错;③由于函数f(x)=x2-(k2+3k+9)x+2(k是实常数)开口向上,且对称轴为x=??(k2+3k+9)2=k2+3k+92...

9 通过值域求a,b的关系是关键.由题意知f(x)=x 2 +ax+b=(x+ ) 2 +b- .∵f(x)的值域为[0,+∞),∴b- =0,即b= .∴f(x)=(x+ ) 2 .又∵f(x)<c,∴(x+ ) 2 <c,即- - <x<- + .∴ ②-①,得2 =6,∴c=9.

由于f(x)=x2+bx+2,x∈R.则当x=?b2时,f(x)min=2?b24,又由函数F(x)=f[f(x)]与f(x)在x∈R时有相同的值域,则函数 F(x)必须要能够取到最小值,即2?b24<?b2,得到b≥4或b≤-2b的取值范围为b≥4或b≤-2.故答案为b≥4或b≤-2

(1)f(x)=x2+ax+bM≥|f(0)|=|b|M≥|f(1)|=|1+a+b|M≥|f(-1)|=|1-a+b|4M≥2|b|+|1+a+b|+|1-a+b|≥|(-2b)+(1+a+b)+(1-a+b)|=2M≥12[-b,1+a+b,1-a+b同号时取等号](2)I.若-b,1+a+b,1-a+b均≥0,M=12,则:1+a+b≤12…①1-a+b≤12…②-b≤12…...

|f(-a/2)|=|a^2/4-a^2/2+b|=|a^2/4-b|≤1,所以-1≤a^2/4-b≤1,所以a^2/4-1≤b≤a^2/4+1; |f(1)|=|1+a+b|≤1,所以-1≤1+a+b≤1,所以-2-a≤b≤-a. a^2/4-1>-2-a,a^2/4+1>-a所以a^2/4-1≤b≤-a

(1)f(x)=x|x-1|-1/4 当x>=1时,f(x)=x^2-x-1/4=(x-1/2)^2-1/2=0 x=(√2+1)/2 当x=-|1-a| 综上所述,-|1-a|

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