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已知函数F(x)=|x2*x+B|(x∈R),给出下列命题...

(1)当a=0时,函数f(x)是偶函数,当a≠0时,f(x)必非奇非偶函数,所以(1)错误.(2)若f(0)=f(2),则|b|=|4-4a+b|,所以4-4a+b=b或4-4a+b=-b,即a=1或b=2a-2.当a=1时,f(x)的对称轴为x=1.当b=2a-2时,f(x)=|x2-2ax+2a-2|=|(x-a...

解答:证:充分性:定义域关于原点对称.∵a=0,∴f(x)=x2+|x|+b,∴f(-x)=(-x)2+|-x|+b=x2+|x|+b,∴f(-x)=f(x),即f(x)为偶函数.必要性:∵f(x)是偶函数,则对任意x有f(-x)=f(x),得(-x)2+|-x+a|+b=x2+|x+a|+b,即|x-a|=|x+a|...

解:先根据题意作出f(x)的简图:得f(x)>0.∵题中原方程f2(x)+a|f(x)|+b=0(a,b∈R)恰有6个不同实数解,即方程f2(x)+af(x)+b=0(a,b∈R)恰有6个不同实数解,∴故由图可知,只有当f(x)=2时,它有二个根.故关于x的方程f2(x)+af...

化简方程f(x)=x f(x)=ax²+b(x+1)-2=x,设F(x)=ax²+b(x+1)-2-x =ax²+(b-1)x+b-2=0 求解F(x)的△值 因为对于任意实数b,F(x)=0恒成立且有两个不同实根,于是有△=b^2-4ac>0恒成立。代入得不等式如下: (...

(1)f(x)=x|x-1|-1/4 当x>=1时,f(x)=x^2-x-1/4=(x-1/2)^2-1/2=0 x=(√2+1)/2 当x=-|1-a| 综上所述,-|1-a|

9 通过值域求a,b的关系是关键.由题意知f(x)=x 2 +ax+b=(x+ ) 2 +b- .∵f(x)的值域为[0,+∞),∴b- =0,即b= .∴f(x)=(x+ ) 2 .又∵f(x)<c,∴(x+ ) 2 <c,即- - <x<- + .∴ ②-①,得2 =6,∴c=9.

解:答案:(-无穷,-2】U[4,+无穷)。 当x属于[1,2]时, |f(X)|>=x |f(x)/x| >=1 |x+c/x+b|>=1 构造函数g(x)=x+c/x+b ,x 属于【1,2】,记函数g(x) 的最大值为M,最小值为m,则 |g(x)|的最大值=max{|M|,|m|} 原问题 对任意实数b,|M|>=1 或|m...

①由于A={x∈R|x 2 +1=0}=?,B={x∈R|4<x<3},则A≠B,故①错;②由于函数f(x)是偶函数,而且在(0,+∞)上增函数,则在(-∞,0)上是减函数.故②错;③由于函数f(x)=x 2 -(k 2 +3k+9)x+2(k是实常数)开口向上,且对称轴为 x=- -(k 2 +3k+9) ...

f(x)=ln|x+2|-b ln|x-2|=b |x-2|=e^b x1=2-e^b x2=2+e^b x1+x2=4 所有零点之和为4

①若f(x)是奇函数,由f(-x)=-f(x)得b=0,由于ab≠0,故①错;②函数的最小正周期为2π,若对任意x∈R,存在x1,x2,使f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立,则|x1-x2|的最小值为π,故②对;③过点(a,b)作直线l,若直线为x=a,代入f(x),则f(a)存在...

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