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已知函数F(x)=|x2*x+B|(x∈R),给出下列命题...

(1)当a=0时,函数f(x)是偶函数,当a≠0时,f(x)必非奇非偶函数,所以(1)错误.(2)若f(0)=f(2),则|b|=|4-4a+b|,所以4-4a+b=b或4-4a+b=-b,即a=1或b=2a-2.当a=1时,f(x)的对称轴为x=1.当b=2a-2时,f(x)=|x2-2ax+2a-2|=|(x-a...

①b=0时,函数是奇函数,可知①正确;②当b≠0时,f(x)不具有奇偶性;故②错;③令a=1,b=0,则f(x)=|x|x-2x此时f(0)=f(2)=2,但f(x)=|x|x-2x是奇函数,其图象不关于x=1对称;故③错;④f(x)=|x|x-2ax+b=x2? 2ax+b,x≥0?x2?2ax+b,x<0,它...

①由于A={x∈R|x2+1=0}=?,B={x∈R|4<x<3},则A≠B,故①错;②由于函数f(x)是偶函数,而且在(0,+∞)上增函数,则在(-∞,0)上是减函数.故②错;③由于函数f(x)=x2-(k2+3k+9)x+2(k是实常数)开口向上,且对称轴为x=??(k2+3k+9)2=k2+3k+92...

对于①,当a=1、b=0时,f(x)=|x2-2x|为非奇非偶函数故f(x)不一定是偶函数,得①不正确;对于②,当a=0、b=-2时,f(x)=|x2-2|图象不关于直线x=1对称,但是满足f(0)=f(2)=2,得②不正确;对于③,若a2-b≤0,函数t=x2-2ax+b根的判别式△=4a2-4b...

(1)∵集合A={x|x=f(x),x∈R},∴任取m∈A,有m=f(m),∴f(m)=f(f(m)),从而m=f(f(m)),因此m∈B,于是A?B;(2)∵A={-1,3},将x=-1和3带入x=x2+ax+b中,得a-1=-(-1+3),即a=-1,b=(-1)×3=-3;故f(x)=x2-x-3从而(x2-x-3)2-(...

解:先根据题意作出f(x)的简图:得f(x)>0.∵题中原方程f2(x)+a|f(x)|+b=0(a,b∈R)恰有6个不同实数解,即方程f2(x)+af(x)+b=0(a,b∈R)恰有6个不同实数解,∴故由图可知,只有当f(x)=2时,它有二个根.故关于x的方程f2(x)+af...

数f(x)=x2+ax+b,(1)∵b=a,∴f(x)=x2+ax+a,△=a2-4a,x=?a2为对称轴,①当a=0时,f(x)=x2,∴|f(x)|在x∈[0,1]上单调递增,∴a=0符合题意,②当a=4时,f(x)=(x+2)2,∴|f(x)|在x∈[0,1]上单调递增,∴a=4符合题意,③当a>0,a≠4时f(0...

函数f(x)=x2+bx(b∈R),对称轴是x=-b2,开口向上,当b<0时,x∈(?b2,+∞)是增函数,∴A不正确.B不正确;当b≠0时,∵f(-x)=x2-bx,-f(x)=-x2-bx,∴f(-x)≠-f(x),当b=0时,f(-x)=x2≠-f(x),函数不是奇函数,∴C不正确;当b=0时,f...

由图象可知: x (-∞,x1) x1 (x1,x2) x2 (x2,+∞) f(x) ↘ 极小值 ↗ 极大值 ↘ f′(x) - 0 + 0 -∴导函数f′(x)=3ax2-2bx+1的图象是开口向下、与x轴交于点(x1,0)、(x2,0)的抛物线∴a<0,x1+x2=2b3a由x1<0,x2>0,且|x1|>|x2|...

由于f(x)=x2+bx+2,x∈R.则当x=?b2时,f(x)min=2?b24,又由函数F(x)=f[f(x)]与f(x)在x∈R时有相同的值域,则函数 F(x)必须要能够取到最小值,即2?b24<?b2,得到b≥4或b≤-2b的取值范围为b≥4或b≤-2.故答案为b≥4或b≤-2

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