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已知函数F(x)=|x2*x+B|(x∈R),给出下列命题...

解答:证:充分性:定义域关于原点对称.∵a=0,∴f(x)=x2+|x|+b,∴f(-x)=(-x)2+|-x|+b=x2+|x|+b,∴f(-x)=f(x),即f(x)为偶函数.必要性:∵f(x)是偶函数,则对任意x有f(-x)=f(x),得(-x)2+|-x+a|+b=x2+|x+a|+b,即|x-a|=|x+a|...

解:先根据题意作出f(x)的简图:得f(x)>0.∵题中原方程f2(x)+a|f(x)|+b=0(a,b∈R)恰有6个不同实数解,即方程f2(x)+af(x)+b=0(a,b∈R)恰有6个不同实数解,∴故由图可知,只有当f(x)=2时,它有二个根.故关于x的方程f2(x)+af...

化简方程f(x)=x f(x)=ax²+b(x+1)-2=x,设F(x)=ax²+b(x+1)-2-x =ax²+(b-1)x+b-2=0 求解F(x)的△值 因为对于任意实数b,F(x)=0恒成立且有两个不同实根,于是有△=b^2-4ac>0恒成立。代入得不等式如下: (...

在区间上存在零点,那么函数必然穿越X轴。此函数为二次函数,考虑2点: 1、与x轴有交点,△≥0;即 a²-4b≥0。 2、零点落在【-1,1】上: (1)当区间上一个零点时,有f(-1)*f(1)0,f(1)>0,且-1

f(x)=x³/6-x²+c f'(x)=x²/2-2x x=1,f'(1)=-3/2 所以切线斜率k=-3/2 f(1)=-5/6+c 由于条件不足,所以无法求出c 切点(1,c-5/6) 所以是y-c+5/6=-3/2(x-1) 即3x+2y-2c+5/3=0

(1)证明,由已知,对任意的x∈R,2x+b≤x2+bx+c,即x2+(b-2)x+(c-b)≥0恒成立,所以△=(b-2)2-4(c-b)≤0,c≥b2+44≥1(2)c≥b2+44≥2b24×1=b,①当c=b时,c2-b2=0,f(c)-f(b)=0,m∈R②当c>b时,有m≥f(c)?f(b)=c2?b2=c2?b2+bc?b2c2?b2=c+2...

①当b>0时,f(x)=|x|x+bx+c= x 2 +bx+c ,x≥0 - x 2 +bx+c,x<0 ,知函数f(x)在R上是单调增函数;②当b<0时,f(x)=|x|x+bx+c= x 2 +bx+c ,x≥0 - x 2 +bx+c,x<0 值域是R,故函数f(x)在R上没有最小值;③若f(x)=|x|x+bx那么函数f(x...

|f(-a/2)|=|a^2/4-a^2/2+b|=|a^2/4-b|≤1,所以-1≤a^2/4-b≤1,所以a^2/4-1≤b≤a^2/4+1; |f(1)|=|1+a+b|≤1,所以-1≤1+a+b≤1,所以-2-a≤b≤-a. a^2/4-1>-2-a,a^2/4+1>-a所以a^2/4-1≤b≤-a

9 通过值域求a,b的关系是关键.由题意知f(x)=x 2 +ax+b=(x+ ) 2 +b- .∵f(x)的值域为[0,+∞),∴b- =0,即b= .∴f(x)=(x+ ) 2 .又∵f(x)<c,∴(x+ ) 2 <c,即- - <x<- + .∴ ②-①,得2 =6,∴c=9.

当x≥0时,f(x)=|2x-1|=2x-1,此时函数单调递增,当x<0时,f(x)=|2x-1|=1-2x,此时函数单调递减,若命题“?x1,x2∈[a,b]且x1<x2,使得f(x1)>f(x2)”为真命题,则a<0即可,故选:B

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