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已知函数F(x)=Ax²+2Bx+1(A,B为实数),x属于R,...

1)∵f(-1)=0, ∴a-b+1=0①(1分) 又函数f(x)的值域为[0,+∞),所以a≠0 且由y=a(x+ b 2a )2+ 4a−b2 4a 知 4a−b2 4a =0即4a-b2=0② 由①②得a=1,b=2(3分) ∴f(x)=x2+2x+1=(x+1)2. ∴F(x)= (x+1)2(x>0) −(x+1)2(x<0...

(1)因为函数f(x)的最小值是f(-1)=0,所以a≠0.由题意有:f(-1)=a-b+1=0,同时说明f(x)的对称轴为 ?b2a=-1 故而 a=1,b=2即f(x)=x2+2x+1.(2 ) 由 f(x)>x+k,有x2+x+1>k,问题转化为求函数g(x)=x2+x+1在x∈[-3,-1]上的最小值...

(1) , (2) , 试题分析:(1)解析式的求法, 可得a与b的关系,再由函数的值域求出各自的值,最后得出解析式。(2)由(1)已知 的解析式,进一步表示出出 的解析式,然后得出二次函数的对称轴,利用在闭区间上的单调性得出对称轴的范围,进而求出实数...

(Ⅰ)由题意,函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数,且a≠0),x∈R时,函数f(x)的最小值是f(-1)=0.∴可设f(x)=a(x+1)2=ax2+2ax+a与函数f(x)=ax2+bx+1比较可得a=1∴f(x)的解析式为f(x)=(x+1)2;(Ⅱ)g(x)=(x+1)2-1≥-1∵g(x)=f(x...

解:(Ⅰ)因为f(-1)=0,所以a-b+1=0,因为f(x)的值域为[0,+∞),所以 ,所以 ,解得b=2,a=1,所以 ,所以 ;(Ⅱ)因为 ,所以当 时g(x)单调,即k的范围是 时,g(x)是单调函数;(Ⅲ)因为f(x)为偶函数,所以 ,所以 因为mn<0,依条...

解:(Ⅰ)因为f(-1)=0,所以a-b+1=0,因为方程f(x)=0有且只有一个根,所以 ,所以 ,即b=2,a=1,所以 ;(Ⅱ)因为 ,所以当 时,即 时,g(x)是单调函数;(Ⅲ)f(x)为偶函数,所以b=0,所以 ,所以 ,因为mn<0,不妨设m>0,则n<0,...

(1)∵f(-1)=0∴a-b+1=0又x∈R,f(x)≥0恒成立,∴a>0△=b2?4a=0 ∴b2-4(b-1)=0∴a=1,b=2∴f(x)=x2+2x+1∴F(x)=(x+1)2,x>0?(x+1)2,x<0(2)∵f(x)为偶函数,∴f(x)=ax2+1∴F(x)=ax2+1,x>0?ax2?1,x <0∵mn<0设m>n,则m>0,n<0又...

(1)∵f(x)=ax2+bx+1,f(-1)=0,∴a-b+1=0,∵x∈R,f(x)的值域为[0,+∞),∴a>0△=b2?4a=0,∴b2-4(b-1)=0,即(b-2)2=0,∴b=2,a=1,∴f(x)=x2+2x+1=(x+1)2,∴F(x)=(x+1)2,(x>0)?(x+1)2,(x<0).…(6分)(2)g(x)=f(x)-kx...

(Ⅰ)因为f(-1)=0,所以a-b+1=0.(1分)因为方程f(x)=0有且只有一个根,所以△=b 2 -4a=0.所以b 2 -4(b-1)=0.即b=2,a=1.(3分)所以f(x)=(x+1) 2 .(4分)(Ⅱ)因为g(x)=f(x)-kx=x 2 +2x+1-kx=x 2 -(k-2)x+1= (x- k-2 2 )...

(1)∵函数f(x)=ax2+bx+1图象过点(-1,0),∴a-b+1=0.∵方程f(x)=0有且只有一个根,∴△=b2-4a=0.∴a=1b=2,∴函数f(x)=x2+2x+1.(2)结论:F(m)+F(n)>0恒成立.以下证明.∵函数f(x)=ax2+bx+1为偶函数,∴f(-x)=f(x),∴b=0,∴f...

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