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已知函数F(x)=Ax²+2Bx+1(A,B为实数),x属于R,...

(Ⅰ)∵f(x)=ax2+2bx+1(a,b为实数),x∈R,f(-1)=0,∴a-2b+1=0,又∵f(x)的值域为[0,+∞),∴△=4b2-4a=0,a>0,∴b2-(2b-1)=0,∴b=1,a=1,∴f(x)=x2+2x+1=(x+1)2.∵F(x)=f(x) , x>0?f(x) , x<0 ,∴F(x)=(x+1)2,x>0?(x+1)2...

解:(1)因为f(-1)=0,所以a-b+1=0因为f(x)的值域为[0,+∞),所以 所以b 2 -4(b-1)=0解得b=2,a=1所以f(x)=(x+1) 2 所以 。(2)因为g(x)=f(x)-kx=x 2 +2x+1-kx=x 2 +(2-k)x+1= 所以当 或 时g(x)单调,即k的取值范围是(-∞...

(1) f(-1)=a-b+1=0 又f(x)的值域为[0,+∞) 从而f(x)的图像与x轴相切,a>0,⊿=b²-4a=0 解得a=1,b=2 f(x)=x²+2x+1 F(x)=x²+2x+1,x>0 F(x)=-x²-2x-1,x0>n,且|m|>|n 于是F(m)+F(n)=f(m)+[-f(n)]=am²+1 +(-an²-1)=...

(1)∵f(-1)=0,∴a-b+1=0,①∵函数f(x)的值域为[0,+∞),∴a>0且判别式△=0,即b2-4a=0,②由①②得a=1,b=2.∴f(x)=ax2+bx+1=x2+2x+1.∴F(x)=x2+2x+1, x>0?x2?2x?1, x<0.(2)g(x)=f(x)-kx=x2+(2-k)x+1,函数的对称轴为x=?2?k2...

(1) , (2) , 试题分析:(1)解析式的求法, 可得a与b的关系,再由函数的值域求出各自的值,最后得出解析式。(2)由(1)已知 的解析式,进一步表示出出 的解析式,然后得出二次函数的对称轴,利用在闭区间上的单调性得出对称轴的范围,进而求出实数...

解:(1)∵x∈(0,5)时,都有x≤f(x)≤2|x﹣1|+1恒成立, ∴1≤f(1)≤2|1﹣1|+1=1, ∴f(1)=1;(2)∵f(﹣1+x)=f(﹣1﹣x), ∴f(x)=ax 2 +bx+c(a,b,c∈R)的对称轴为x=﹣1, ∴﹣ =﹣1,b=2a. ∵当x∈R时,函数的最小值为0, ∴a>0,f(x...

解:(Ⅰ)因为f(-1)=0,所以a-b+1=0,因为f(x)的值域为[0,+∞),所以 ,所以 ,解得b=2,a=1,所以 ,所以 ;(Ⅱ)因为 ,所以当 时g(x)单调,即k的范围是 时,g(x)是单调函数;(Ⅲ)因为f(x)为偶函数,所以 ,所以 因为mn<0,依条...

(Ⅰ)由题意,函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数,且a≠0),x∈R时,函数f(x)的最小值是f(-1)=0.∴可设f(x)=a(x+1)2=ax2+2ax+a与函数f(x)=ax2+bx+1比较可得a=1∴f(x)的解析式为f(x)=(x+1)2;(Ⅱ)g(x)=(x+1)2-1≥-1∵g(x)=f(x...

(1)∵函数f(x)=ax2+bx+1图象过点(-1,0),∴a-b+1=0.∵方程f(x)=0有且只有一个根,∴△=b2-4a=0.∴a=1b=2,∴函数f(x)=x2+2x+1.(2)结论:F(m)+F(n)>0恒成立.以下证明.∵函数f(x)=ax2+bx+1为偶函数,∴f(-x)=f(x),∴b=0,∴f...

(1)因为函数f(x)的最小值是f(-1)=0,所以a≠0.由题意有:f(-1)=a-b+1=0,同时说明f(x)的对称轴为 ?b2a=-1 故而 a=1,b=2即f(x)=x2+2x+1.(2 ) 由 f(x)>x+k,有x2+x+1>k,问题转化为求函数g(x)=x2+x+1在x∈[-3,-1]上的最小值...

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