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已知函数Ax^2+Bx%1其中A属于(0,4),B属于r,问...

1),证明: f(x)=ax^2+bx+1,方程f(x)=x的两个实数根为X1和X2, 即 方程 ax^2+(b-1)x+1=0有两实根X1和X2。 所以 X1+X2=(1-b)/a , X1X2=1/a。 函数f(x)=ax^2+bx+1的对称轴为X=X0, 所以 X0=-b/2a,-b/a=2X0 。 所以 X1+X2=(1-b)/a=1/a-b/a=X1X2+2...

解答:解:(1)设g(x)=f(x)-x=ax2+(b-1)x+1,∵a>0,∴由条件x1<2<x2<4,得g(2)<0,g(4)>0.即4a+2b-1<016a+4b-3>0由可行域可得ba<2,∴x0=-b2a>-1.(2)由g(x)=ax2+(b-1)x+1=0,知x1x2=1a>0,故x1与x2同号.①若0<x1<...

(1)若A是空集,则方程ax2+2x+1=0无解,此时△=4-4a<0即a>1,若A中只有一个元素,则方程ax2+2x+1=0有且只有一个实根,当a=0时方程为一元一次方程,满足条件,当a≠0,此时△=4-4a=0,解得:a=1.∴a=0或a=1.则a的取值范围是:a=0或a≥1;(2)当b...

由抛物线y=ax^2+bx+c通过点(0,0)知c=0. 从而y=f(x)=ax^2+bx. 当x∈[0,1]时y≥0, 抛物线y=ax^2+bx+c与直线x=1,y=0所围成图形的面积为4/9,且使该图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积最校 所以4/9=∫(0,1)f(x)dx=a/3+b/2 (1) V=π∫(0,1)[f(x)]^2dx=π[a...

(1)∵f(-1)=0,∴a-b+1=0,①∵函数f(x)的值域为[0,+∞),∴a>0且判别式△=0,即b2-4a=0,②由①②得a=1,b=2.∴f(x)=ax2+bx+1=x2+2x+1.∴F(x)=x2+2x+1, x>0?x2?2x?1, x<0.(2)g(x)=f(x)-kx=x2+(2-k)x+1,函数的对称轴为x=?2?k2...

(1) f(-1)=a-b+1=0 又f(x)的值域为[0,+∞) 从而f(x)的图像与x轴相切,a>0,⊿=b²-4a=0 解得a=1,b=2 f(x)=x²+2x+1 F(x)=x²+2x+1,x>0 F(x)=-x²-2x-1,x0>n,且|m|>|n 于是F(m)+F(n)=f(m)+[-f(n)]=am²+1 +(-an²-1)=...

有两个零点,说明判别式大于0, 即b²-4a²>0, bf(1)=b(a-b+a)=2ab-b², af(-1)=a(a+b+a)=2a²+ab, ......后面没想好

(1)∵x∈(0,5)时,都有x≤f(x)≤2|x-1|+1恒成立,∴1≤f(1)≤2|1-1|+1=1,∴f(1)=1;(2)∵f(-1+x)=f(-1-x),∴f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R)的对称轴为x=-1,∴-b2a=-1,b=2a.∵当x∈R时,函数的最小值为0,∴a>0,f(x)=ax2+bx+c(a,b,...

解:∵图形上上有拐点(-1,4)∴ -a+b-c+2=4……………………(1) 且y′︴x=-1 =0 即 3a-2b+c=0 …………………… (2) 又y=ax³+bx²+cx+2在x=0处取得极值,有 y′︴x=0 =0 ∴ c=0 …………………… (3) 解(1),(2),(3)的方程组得:a=4,b=6,c=0 即函数为y=4x&...

(I)f'(x)=3ax2+2bx-3.(2分)根据题意,得f(1)=?2f′(1)=0即a+b?3=?23a+2b?3=0解得a=1b=0所以f(x)=x3-3x.(4分)(II)设切点为(x0,y0),则y0=x03-3x0,f'(x0)=3x02-3,切线的斜率为3x02-3则3x02-3=x30?3x0?mx0?2,即2x03-6x0...

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