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已知函数,y=F(x)=%x3+Ax2+B(A,B∈R)(Ⅰ)要使...

(1)因为f(x)=-x3+ax2+b,所以f′(x)=-3x2+2ax=-3x(x-2a3),当a=0时,f'(x)≤0,函数f(x)没有单调递增区间;当a>0时,令f'(x)>0,得0<x<2a3.故f(x)的单调递增区间为(0,2a3);当a<0时,令f'(x)>0,得2a3<x<0.故f(x...

(Ⅰ)∵f(x)=-x3+ax2+b(a,b∈R).∴f′(x)=)=-3x2+2ax,当a≤0,必须有|f′(1)|≤1,解得1≤a≤2,此时不成立.当0<a3<1,必须|f′(1)|≤1且|f′(a3)|≤1,解得1≤a≤3,当a≥3,必须|f′(1)|≤1,解得1≤a≤2,不成立.综上1≤a≤3.(Ⅱ)∵f(0)=b...

(Ⅰ)函数f(x)的导数f'(x)=3x2-3a,(1)当a≤0时,f'(x)≥0恒成立,此时f(x)在(-∞,+∞)上是增函数,(2)当a>0时,令f'(x)=0,得x=±a,令f'(x)>0,得x<?a或x>a,令f'(x)<0,得?a<x<a,∴f(x)在(?∞,?a)和(a,+∞)上是增...

(1)当a=1时,f(x)=13x3+x2+bx,∴f′(x)=x2+2x+b,①若△=4-4b≤0,即b≥1 时,f′(x)=x2+2x+b≥0所以f(x)为 R上的增函数,所以f(x)的增区间为(-∞,+∞);②若△=4-4b>0,即b<1时,f'(x)=(x+1+1?b)(x+1?1?b),由f′(x)>0得x<?1?1?b,...

(Ⅰ)f'(x)=3x2-6ax=3x(x-2a),令f'(x)=0,则x1=0,x2=2a,(1)当a>0时,0<2a,当x变化时,f'(x),f(x)的变化情况如下表: x (-∞,0) 0 (0,2a) 2a (2a,+∞) f'(x) + 0 - 0 + f(x) ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗∴函数f(x)在区间...

(1)f'x)=3x^2+2ax+b,由f'(0)=f'(2)=1可得a=-3,b=1,所以f(x)=x^3+3x^2+x (2)b=a+2,f'(x)=3x^2+2ax+a+2,因f(x)在区间(0,1)上单调递增,所以f'(x)=3x^2+2ax+a+2>=0恒成立,所以-2

F(a)和f'(x)的式子是一样的,只是把它看作了关于a的函数

(Ⅰ)∵f(x)=13x3+ax2-bx(a,b∈R),∴f′(x)=x2+2ax-b;又∵y=f(x)图象上的点(1,-113)处的切线斜率为-4,∴f′(1)=-4,即1+2a-b=-4①;∵点(1,-113)在f(x)图象上,∴13+a-b=-113,即a-b+4=0②;由①、②解得a=?1b=3;(Ⅱ)由(1)得f(x...

∵函数f(x)=-x3+ax2+bx(a,b∈R)的图象如图所示,它与x轴在原点处相切,∴函数的导数f′(x)=-3x2+2ax+b,且f′(0)=b=0,则f(x)=-x3+ax2,∵x轴与函数图象所围区域(图中阴影部分)的面积为112,∴由f(x)=-x3+ax2=0解得x=0或x=a,由图象可知...

解(I)当a=12时,f′(x)=x2-2x-3,g′(x)=2ax-3=x-3由f(x)与g(x)的图象在x=x0处有相同的切线l可得,x02?2x0 ?3=2ax0?3=x0-3∴x0=0或x0=3(3分)当x0=0时,y0=0,此时b=0,切线的斜率k=-3,直线方程为y=-3x不是曲线的公共切线,(舍去)当...

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