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已知函数,y=F(x)=%x3+Ax2+B(A,B∈R)(Ⅰ)要使...

(Ⅰ)∵f′(x)=x2-2ax+(a2-1)∵x=1为f(x)的极值点,∴f′(1)=0,即a2-2a=0,∴a=0或2;(II)∵(1,f(1))是切点,∴1+f(1)-3=0∴f(1)=2即a2-a+b-83=0∵切线方程x+y-3=0的斜率为-1,∴f'(1)=-1,即a2-2a+1=0,∴a=1,b=83∵f(x)=13x3?x2+...

求得f′(x)=x2+2ax-b,因为f(x)在区间[-1,2]上是单调减函数得到:在区间[-1,2]上f′(x)<0即f′(-1)<0且f′(2)<0,代入求得a≤-12由f(x)在区间[-1,2]上是单调减函数得到f(-1)>f(2),代入得到b≥12所以b-a的最小值=b的最小值-a的...

(1)因为f(x)=-x3+ax2+b,所以f′(x)=-3x2+2ax=-3x(x-2a3),当a=0时,f'(x)≤0,函数f(x)没有单调递增区间;当a>0时,令f'(x)>0,得0<x<2a3.故f(x)的单调递增区间为(0,2a3);当a<0时,令f'(x)>0,得2a3<x<0.故f(x...

F(a)和f'(x)的式子是一样的,只是把它看作了关于a的函数

(Ⅰ)∵函数f(x)的图象过点p(1,-11),∴f(1)=-11.∴a+b=-12.①又函数图象在点P处的切线斜率为-12,∴f′(x)=-12,又f′(x)=3x2+2ax+b,∴2a+b=-15.②解由①②组成的方程组,可得a=-3,b=-9.(Ⅱ)由(Ⅰ)得f′(x)=3x2-6x-9,令f′(x)>0,...

(1)当a=-2时,函数f(x)=x3+52x2-2x+b则f′(x)=3x2+5x-2=(3x-1)(x+2)令f′(x)<0,解得-2<x<13,所以f(x)的单调递减区间为(-2,13);(2)函数f(x)的导函数为由于存在唯一的实数x0,使得f(x0)=x0与f′(x0)=0同时成立,则x3+...

解(I)当a=12时,f′(x)=x2-2x-3,g′(x)=2ax-3=x-3由f(x)与g(x)的图象在x=x0处有相同的切线l可得,x02?2x0 ?3=2ax0?3=x0-3∴x0=0或x0=3(3分)当x0=0时,y0=0,此时b=0,切线的斜率k=-3,直线方程为y=-3x不是曲线的公共切线,(舍去)当...

解答:解:对于三次函数f (x )=x3+ax2+bx+c,A:由于当x→-∞时,y→-∞,当x→+∞时,y→+∞,故?x0∈R,f(x0)=0,正确;B:②∵f(-2a3-x)+f(x)=(-2a3-x)3+a(-2a3-x)2+b(-2a3-x)+c+x3+ax2+bx+c=4a327-2ab3+2c,f(-a3)=(-a3)3+a(-a3)2+...

f(x)=(x³+3x²+ax+b)e^-x f'(x)=(3x²+6x+a)e^-x-(x³+3x²+ax+b)e^-x a=b=-3 f'(x)=(3x²+6x-3-x³-3x²+3x+3)e^-x =(-x³+9x)e^-x 驻点x=0 x=±3 f''(x)=[-3x²+9+x³-9x]e^-x f''(0)>0 f''(±√3)

(1)∵g′(x)=3x2+7x+1x,g′(1)=11所以直线y=kx-5的k=11,当x=1时,y=6,将(1,6)代入g(x)=x3+72x2+lnx+b,得b=32. …(4分)(2)f′(x0)=3x2+5x+a,由题意知3x02+5x0+a=0x03+52x02+ax0+b=x0消去a,得2x03+52x02+x0?b=0有唯一解.令h(x...

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