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已知函数,y=F(x)=%x3+Ax2+B(A,B∈R)(Ⅰ)要使...

(I)∵f(x)=x3+ax2+bx+1∴f'(x)=3x2+2ax+b.令x=1,得f'(1)=3+2a+b=2a,解得b=-3令x=2,得f'(2)=12+4a+b=-b,因此12+4a+b=-b,解得a=-32,因此f(x)=x3-32x2-3x+1∴f(1)=-52,又∵f'(1)=2×(-32)=-3,故曲线在点(1,f(1))处的切...

(I)f′(x)=-3x2+2ax,由题设,当x∈(0,1)时,f′(a)>0恒成立,即-3x2+2ax>0恒成立,∴a>32x恒成立,∴a≥32(II)由(I)得,令f′(x)=-3x2+2ax=0则x=0,或x=2a3又∵a>0时,函数f(x)的极小值和极大值分别为1、3127,故f(0)=1,f(2a3...

(1)因为f(x)=-x3+ax2+b,所以f′(x)=-3x2+2ax=-3x(x-2a3),当a=0时,f'(x)≤0,函数f(x)没有单调递增区间;当a>0时,令f'(x)>0,得0<x<2a3.故f(x)的单调递增区间为(0,2a3);当a<0时,令f'(x)>0,得2a3<x<0.故f(x...

:(Ⅰ)f′(x)=-3x2+2ax=0得x=0或x=23a.a>0时,x变化时f'(x),f(x)变化如下表:所以f(0)=b=1,f(23a)=?827a3+a?49a2+1=3127,即a=1,b=1.故f(x)=-x3+x2+1;(Ⅱ)由题设x∈[0,1]时,恒有|k|=|f′(x)|≤1,即-1≤-3x2+2ax≤1在x∈[0,1...

(Ⅰ)f'(x)=-3x2+2ax(1分)由f'(2)=0得a=3,(2分)又f(2)=0得b=-4(3分)(Ⅱ)k=f'(x)=-3x2+2ax x∈(0,1),∴对任意的 x∈(0,1),|k|≤1,即)|-3x2+2ax|≤1对任意的x∈(0,1)恒成立(4分)等价于3x-1x≤2a≤1x+3x对任意的x∈(0,1)...

求得f′(x)=x2+2ax-b,因为f(x)在区间[-1,2]上是单调减函数得到:在区间[-1,2]上f′(x)<0即f′(-1)<0且f′(2)<0,代入求得a≤-12由f(x)在区间[-1,2]上是单调减函数得到f(-1)>f(2),代入得到b≥12所以b-a的最小值=b的最小值-a的...

(Ⅰ)∵f′(x)=x2-2ax+(a2-1)∵x=1为f(x)的极值点,∴f′(1)=0,即a2-2a=0,∴a=0或2;(II)∵(1,f(1))是切点,∴1+f(1)-3=0∴f(1)=2即a2-a+b-83=0∵切线方程x+y-3=0的斜率为-1,∴f'(1)=-1,即a2-2a+1=0,∴a=1,b=83∵f(x)=13x3?x2+...

(Ⅰ)函数f(x)的导数f'(x)=3x2-3a,(1)当a≤0时,f'(x)≥0恒成立,此时f(x)在(-∞,+∞)上是增函数,(2)当a>0时,令f'(x)=0,得x=±a,令f'(x)>0,得x<?a或x>a,令f'(x)<0,得?a<x<a,∴f(x)在(?∞,?a)和(a,+∞)上是增...

(I)因为f(x)=x3+ax2+bx+1,所以f'(x)=3x2+2ax+b.…..(2分)令x=1得f'(1)=3+2a+b.由已知f'(1)=2a,所以3+2a+b=2a.解得b=-3.….(4分)又令x=2得f'(2)=12+4a+b.由已知f'(2)=-b,所以12+4a+b=-b,解得a=?32.…..(6分)所以f(x...

∵f(x)=13x3+ax2-bx,∴f’(x)=x2+2ax-b,∵y=f(x)图象上的点(1,-113)处的切线斜率为-4,∴f(1)=-113和f'(1)=-4,则f(1)=13+a-b=-113,即a-b=-4f'(1)=1+2a-b=-4,解得a=-1,b=3.∴f(x)=13x3-x2-3x,f’(x)=x2-2x-3,由f’(x)=x2...

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