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已知函数,y=F(x)=%x3+Ax2+B(A,B∈R)(Ⅰ)要使...

(I)f′(x)=-3x2+2ax,由题设,当x∈(0,1)时,f′(a)>0恒成立,即-3x2+2ax>0恒成立,∴a>32x恒成立,∴a≥32(II)由(I)得,令f′(x)=-3x2+2ax=0则x=0,或x=2a3又∵a>0时,函数f(x)的极小值和极大值分别为1、3127,故f(0)=1,f(2a3...

(1)因为f(x)=-x3+ax2+b,所以f′(x)=-3x2+2ax=-3x(x-2a3),当a=0时,f'(x)≤0,函数f(x)没有单调递增区间;当a>0时,令f'(x)>0,得0<x<2a3.故f(x)的单调递增区间为(0,2a3);当a<0时,令f'(x)>0,得2a3<x<0.故f(x...

(Ⅰ)f'(x)=-3x2+2ax,要使f(x)在(0,2)上单调递增,则f'(x)≥0在(0,2)上恒成立 …(2分)∵f'(x)是开口向下的抛物线∴f′(0)≥0f′(2)=?12+4a≥0∴a≥3…(5分)(Ⅱ)(1)令f′(x)=?3x2+2ax=0,得x1=0,x2=23a∵a<0,∴y极大值=f(0)=b=...

解答:(Ⅰ)解:当a=1时,f(x)=-x3+x2+b,因为f(-1)=b+2>b,所以,函数f(x)的图象不能总在直线y=b的下方.(Ⅱ)解:法一、由f(x)=-x3+ax2+b,得f′(x)=-3x2+2ax,令f′(x)=-3x2+2ax=0,解得x=0或x=23a,①当a<0时,由f′(x)>0,解...

:(Ⅰ)f′(x)=-3x2+2ax=0得x=0或x=23a.a>0时,x变化时f'(x),f(x)变化如下表:所以f(0)=b=1,f(23a)=?827a3+a?49a2+1=3127,即a=1,b=1.故f(x)=-x3+x2+1;(Ⅱ)由题设x∈[0,1]时,恒有|k|=|f′(x)|≤1,即-1≤-3x2+2ax≤1在x∈[0,1...

f'(x)=-3x^2+2ax f'(x)=0 x=0或x=2a/3 1. a>0 f(x)增区间(0,2a/3) 2. a0 且 2=3 a的取值范围 a>=3

(I)因为f(x)=x3+ax2+bx+1,所以f'(x)=3x2+2ax+b.…..(2分)令x=1得f'(1)=3+2a+b.由已知f'(1)=2a,所以3+2a+b=2a.解得b=-3.….(4分)又令x=2得f'(2)=12+4a+b.由已知f'(2)=-b,所以12+4a+b=-b,解得a=?32.…..(6分)所以f(x...

∵f(x)=-x3+ax2+b(a、b∈R)∴f'(x)=-3x2+2ax=-x(3x-2a).(1)若a>0,令f'(x)=0得x1=0,x2=2a3,则2a3>0∴f(x)的单调增区间为:(0,2a3),单调递减区间为:(-∞,0),(2a3,+∞)(2)若a=1,由(1)可得f(x)在(0,23)上单调递增...

(Ⅰ)函数f(x)的导数f'(x)=3x2-3a,(1)当a≤0时,f'(x)≥0恒成立,此时f(x)在(-∞,+∞)上是增函数,(2)当a>0时,令f'(x)=0,得x=±a,令f'(x)>0,得x<?a或x>a,令f'(x)<0,得?a<x<a,∴f(x)在(?∞,?a)和(a,+∞)上是增...

(Ⅰ)∵f′(x)=x2-2ax+(a2-1)∵x=1为f(x)的极值点,∴f′(1)=0,即a2-2a=0,∴a=0或2;(II)∵(1,f(1))是切点,∴1+f(1)-3=0∴f(1)=2即a2-a+b-83=0∵切线方程x+y-3=0的斜率为-1,∴f'(1)=-1,即a2-2a+1=0,∴a=1,b=83∵f(x)=13x3?x2+...

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