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已知二次函数F(x)=Ax2+Bx+C.(1)若A>B>C,且...

(1)f(2-x)=a(2-x)2+b(2-x)+c=ax2-(4a+b)x+4a+2b+c,因为f(2-x)=f(2)+f(x)所以ax2-(4a+b)x+4a+2b+c=4a+2b+c+ax2+bx+c,即有?(4a+b)=bc=0,即b=?2ac=0所以f(x)=ax2-2ax=a(x-1)2-a,因为f(x)=ax2+bx+c最小值为-1,所以...

解答:证明:(1)∵f(x)=12[f(x1)+f(x2)],∴ax2+bx+c=12[ax21+bx1+c+ax22+bx2+c],整理得:2ax2+2bx-a(x12+x22)-b(x1+x2)=0,(2分)∴△=4b2+8a[a(x12+x22)+b(x1+x2)]=2[(2ax1+b)2+(2ax2+b)2],∵x1,x2∈R,x1<x2,∴2ax1+b≠2ax2+b...

解:(1)∵x∈(0,5)时,都有x≤f(x)≤2|x﹣1|+1恒成立, ∴1≤f(1)≤2|1﹣1|+1=1, ∴f(1)=1;(2)∵f(﹣1+x)=f(﹣1﹣x), ∴f(x)=ax 2 +bx+c(a,b,c∈R)的对称轴为x=﹣1, ∴﹣ =﹣1,b=2a. ∵当x∈R时,函数的最小值为0, ∴a>0,f(x...

解: 依题意有 {f(0)=c, {f(1/2)=(1/4)a+(1/2)b+c {f(1)=a+b+c 解得, {a=2f(1)+2f(0)-4f(1/2), {b=4f(1/2)-f(1)-3f(0), {c=f(0) 所以,依绝对值不等式性质知, |a|=|2f(1)+2f(0)-4f(1/2)| ≤2|f(1)|+2|f(0)|+4|f(1/2)| ≤8, |b|=|4f(1/2)-f(1)-3f(0)|...

(1)由①图象过原点可得f(0)=c=0,由②f(1+x)=f(1-x)可得函数的对称轴为x=?b2a=1由③方程f(x)=x有两个相等的实根可得ax2+bx+c=x,即ax2+(b-1)x+c=0有两个相等的实根,故△=(b-1)2-4ac=0,联立方程组可解得a=?12,b=1,故f(x)的解析式...

(1)∵f(-1)=0,∴a-b+c=0即b=a+c,故△=b2-4ac=(a+c)2-4ac=(a-c)2当a=c时,△=0,函数f(x)有一个零点;当a≠c时,△>0,函数f(x)有两个零点.证明:(2)令g(x)=f(x)-12[f(x1)+f(x2)],…(6分)∵g(x1)=f(x1)-12[f(x1)+f(x2)]=12[...

证明:(1)∵f(1)=0,∴a+b+c=0.又∵a>b>c,∴a>0,c<0,即ac<0.又∵△=b2-4ac≥-4ac>0,∴方程ax2+bx+c=0有两个不等实根.所以,函数f(x)必有两个零点.(2)令g(x)=f(x)-12[f(x1)+f(x2)],则g(x1)=f(x1)-12[f(x1)+f(x2)]...

∵f(x)=ax2+bx+c,∴f(x+1)-f(x)=a(x+1)2+b(x+1)+c-(ax2+bx+c)=2ax+a+b=2x,∴2a=2a+b=0,解得a=1b=?1,即f(x)=x2-x+c,又∵f(0)=1,∴c=1,则f(x)=x2-x+1,∵在区间[-1,1]上,不等式f(x)-2x-m>0恒成立,∴x2-x+1-2x-m>0在...

(1)∵f(1)=0∴a+b+c=0,即b=-a-c; (2分)又对f(x)=0有△=b2-4ac=(-a-c)2-4ac=(a-c)2∵a≠c,∴△=(a-c)2>0.故方程f(x)=0有两个不同实数根;(6分)(2)设g(x)=f(x)?f(x 1)+f(x 2)2(8分)考虑:g(x1)g(x2)=[f(x1)?f(x 1)+f(x 2)2]...

1)因为f(c)=0,则有: ac²+bc+c=0, 由题意知:c≠0,对上述式子两边同时除以c得: ac+b+1=0 则 c=-(b+1)/a 所以 f(x)=ax²+bx-(b+1)/a 故 f(1/a)=1/a+b/a-(b+1)/a=0,即 1/a 是f(x)=0 的一个根。 (2)由题意知, x=1/a与x=c是方程ax²...

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