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向量组线性相关的定义

若a1, a2 ,a3......,an线性相关,则存在不全为0的k1,k2,k3......kn满足k1*a1+k2*a2+ k3*a3......+kn*an=0 或者若存在不全为0的k1,k2,k3......kn满足k1*a1+k2*a2+ k3*a3......+kn*an=0,则a1, a2 ,a3......,an线性相关,否则a1, a2 ,a3......,an...

不对, 向量组线性相关的定义来源于对向量组线性无关的取反,而向量组线性无关的定义是向量组中没有向量可以用其它有限个向量线性组合表示,则成为无关。 例子:(0,1),(1,0),(1,1)这三个向量是线性相关的。但是其中任意两个是线性无关的。

1、定义法 令向量组的线性组合为零,研究系数的取值情况,线性组合为零当且仅当系数皆为零,则该向 量组线性无关;若存在不全为零的系数,使得线性组合为零,则该向量组线性相关。 2、向量组的相关性质 ①当向量组所含向量的个数与向量的维数相等...

把向量组的各列向量拼成一个矩阵,求出矩阵的秩。若秩小于向量个数,则向量组线性相关;若秩等于向量个数,则向量组线性无关。

看矩阵是否等于0

1. 线性表示的定义中并不要求组合系数不全为0 这样, 0 向量 总可由任一个向量组线性表示 (组合系数全取0即可) 所以一般考虑β≠0时 是否可由向量组线性表示. 此时的解一定是非零解 实际上可以把"非齐次线性方程组" 改为"线性方程组", 如果它有零解...

由于向量组(-1,3,1),(2,1,0),(1,4,1)所构成的行列式为.?131210141.=0∴向量组(-1,3,1),(2,1,0),(1,4,1)是线性无关的.

解:令x(1,1,3,1)+y(3,-1,2,4)+z(2,2,7,-1)=(0,0,0,0),有 x+3y+2z=0且x-y+2z=0且3x+2y+7z=0且x+4y-z=0,这个方程组有且只有零解,即x=y=z=0,故线性无关。

向量组线性相关,即满足其中部分向量,可以用其余向量线性表示。

可以这样判断: 先计算构成的三阶矩阵的行列式,如果不等于0,说明秩数=3,则三个向量线性无关. 如果三阶行列式=0,则这三个向量线性相关. 你的那个行列式=8,非零,秩数=3,所以向量线性无关. 当然也可以通过初等变换,直接算出矩阵的秩数是多少. 记住...

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