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向量组线性相关的定义

若a1, a2 ,a3......,an线性相关,则存在不全为0的k1,k2,k3......kn满足k1*a1+k2*a2+ k3*a3......+kn*an=0 或者若存在不全为0的k1,k2,k3......kn满足k1*a1+k2*a2+ k3*a3......+kn*an=0,则a1, a2 ,a3......,an线性相关,否则a1, a2 ,a3......,an...

1、定义法 令向量组的线性组合为零,研究系数的取值情况,线性组合为零当且仅当系数皆为零,则该向 量组线性无关;若存在不全为零的系数,使得线性组合为零,则该向量组线性相关。 2、向量组的相关性质 ①当向量组所含向量的个数与向量的维数相等...

不对, 向量组线性相关的定义来源于对向量组线性无关的取反,而向量组线性无关的定义是向量组中没有向量可以用其它有限个向量线性组合表示,则成为无关。 例子:(0,1),(1,0),(1,1)这三个向量是线性相关的。但是其中任意两个是线性无关的。

解:令x(1,1,3,1)+y(3,-1,2,4)+z(2,2,7,-1)=(0,0,0,0),有 x+3y+2z=0且x-y+2z=0且3x+2y+7z=0且x+4y-z=0,这个方程组有且只有零解,即x=y=z=0,故线性无关。

把向量组的各列向量拼成一个矩阵,求出矩阵的秩。若秩小于向量个数,则向量组线性相关;若秩等于向量个数,则向量组线性无关。

矩阵A的特征值定义如下: 对某个数λ,如果存在非零向量x使Ax=λx,则λ是A的特征值。 把上式变换一下即变成: 对某个数λ,如果存在非零向量x使(A-λI)x=0,则λ是A的特征值。 而存在非零向量x使(A-λI)x=0等价于方程(A-λI)x=0有非零解,即|A-λI|=0。...

你看下线性相关和线性无关的定义就知道了 定义是这样的:设A1,A2,……,An是一个向量组,如果存在不全为零的常数K1,K2,……,Kn,使得式子(一)K1A1+K2A2+……+KnAn=0,则称A1,A2,……,An这个向量组线性相关,如果要K1,K2,……,Kn全为零式子(...

【知识点】 若矩阵A的特征值为λ1,λ2,...,λn,那么|A|=λ1·λ2·...·λn 【解答】 |A|=1×2×...×n= n! 设A的特征值为λ,对于的特征向量为α。 则 Aα = λα 那么 (A²-A)α = A²α - Aα = λ²α - λα = (λ²-λ)α 所以A²-A的特征值...

如果对向量a1,a2,…,an,只有当k1=k2=…=kn=0时才能使k1a1+k2a2+…knan=0成立,那么就说a1,a2,…,an线性无关

比如5个向量组成的向量组线性相关,就说明这5个向量中有向量能够被其它向量线性表出,以后无论增加多少向量,所组成的向量组中也【一定】有(因为原来就有)向量能被其它向量线性表出,由《线性相关》的定义,这个《延长向量组》就线性相关。

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