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向量组线性相关的定义

若a1, a2 ,a3......,an线性相关,则存在不全为0的k1,k2,k3......kn满足k1*a1+k2*a2+ k3*a3......+kn*an=0 或者若存在不全为0的k1,k2,k3......kn满足k1*a1+k2*a2+ k3*a3......+kn*an=0,则a1, a2 ,a3......,an线性相关,否则a1, a2 ,a3......,an...

解:令x(1,1,3,1)+y(3,-1,2,4)+z(2,2,7,-1)=(0,0,0,0),有 x+3y+2z=0且x-y+2z=0且3x+2y+7z=0且x+4y-z=0,这个方程组有且只有零解,即x=y=z=0,故线性无关。

把向量组的各列向量拼成一个矩阵,求出矩阵的秩。若秩小于向量个数,则向量组线性相关;若秩等于向量个数,则向量组线性无关。

不对, 向量组线性相关的定义来源于对向量组线性无关的取反,而向量组线性无关的定义是向量组中没有向量可以用其它有限个向量线性组合表示,则成为无关。 例子:(0,1),(1,0),(1,1)这三个向量是线性相关的。但是其中任意两个是线性无关的。

1. 线性表示的定义中并不要求组合系数不全为0 这样, 0 向量 总可由任一个向量组线性表示 (组合系数全取0即可) 所以一般考虑β≠0时 是否可由向量组线性表示. 此时的解一定是非零解 实际上可以把"非齐次线性方程组" 改为"线性方程组", 如果它有零解...

给出的向量组线性相关. 因为,构成的矩阵的秩数=2,小于向量组个数. (秩数=2,因为矩阵的行列式=0,且有二阶不为零的子行列式) 供参考.

如果对向量a1,a2,…,an,只有当k1=k2=…=kn=0时才能使k1a1+k2a2+…knan=0成立,那么就说a1,a2,…,an线性无关

向量组线性相关和充分必要条件是至少存在一个向量可由其余向量线性表示. 这就是线性相关的本质. 反映到方程组中, 对应有"冗余"方程. 向量组中, 对应着"多余"的向量.

是的,向量个数大于向量维数的向量组一定线性相关。因为以a,b,c,d列向量组成的矩阵是3行4列的,秩至多是3<4=向量个数,所以向量组线性相关。

线性相关只要求存在一组非0实系数使得向量组的线性组合相加后为0就是线性相关,所以重点不是可以用实数零相乘,因为它存在不影响非零实数的情况存在 假如向量组(0,a1,a2,...,an),你一定可以得到(1,0,0,...,0)使得向量组乘以这些系数后加起来为0...

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