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随机变量X的分布函数为F(x)

由于概率密度是偶函数,所以F(-a)=1-F(a), F(a)就是那个积分,答案是A

1,x趋于正无穷时 Fx趋于1,即A=1 x趋于0时 Fx趋于0,即A+B=0 所以B=-1,而Fx=1-e^-λx 2,p(x≤2)=F(2)=1-e^-2 p(x>3)=1-F(3)=e^-3 3,求导得到概率密度fx=λe^-λx,x大于等于0 =0,其他

F(0) = (1/2)a = 1/4 => a= 1/2 ------------- F(∞) = a+ b = 1 1/2 +b =1 b=1/2

lim(x→-∞)F(x)=A-Bπ/2=0; lim(x→+∞)F(x)=A+Bπ/2=1; 这是分布函数的定义。 所以A=1/2;B=1/π; P(-1

f(x) =ae^(-|x|) (-∞0) ae^x dx +∫(0->+∞) ae^(-x) dx =1 a[e^x]|(-∞->0) -a[e^(-x)]|(0->+∞) =1 2a=1 a=1/2 case 1 : x≤0 F(x) = ∫(-∞->x) (1/2)e^t dt =(1/2)[ e^t] |(-∞->x) =(1/2)e^x case 2 : x>0 F(x) =∫(-∞->x) f(x) dt = ∫(-∞->0) (1/2)...

Y分布函数为F(y)即,P(Y

解:Y=F(X) 由已知得到F(x)是连续函数,则F(x)是单调递增的函数。 因此函数z=F(x)存在单调递增反函数x=F^(-1)(z)。 则Y的分布函数。 y

F(Y)=P(Y≤y)=P(2X+1≤y)=P[X≤(1/2)(y-1)]=F[X≤(1/2)(y-1)]

由随机变量分布函数的定义可知:F(m,n)=P{X≤m,Y≤n},F(m-0,n-0)=P{X<m,Y<n},因此:F(∞,y-0)表示P{X<∞,Y<y},F(-a,y-0)表示P{X<-a,Y<y}F(∞,y-0)-F(-a,y-0)表示概率P{X>-a,Y<y},即:P{-X<a,Y<y},故选:C.

这题的难点在于x=1处不连续,由分布函数,F(1)=0.5 而x=1处的左极限F(1-)=1/3,其他连续处F(t)=F(t-) P{X

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