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设A,B∈R,函数F(x)=Ax²+B(x+1)-2.若...

化简方程f(x)=x f(x)=ax²+b(x+1)-2=x,设F(x)=ax²+b(x+1)-2-x =ax²+(b-1)x+b-2=0 求解F(x)的△值 因为对于任意实数b,F(x)=0恒成立且有两个不同实根,于是有△=b^2-4ac>0恒成立。代入得不等式如下: (...

解:(Ⅰ)∵a=b=2c≠0, ∴由f(x)=cx+a得ax2+bx+c=cx+a, 即2cx2+2cx+c=cx+2c, 得2cx2+cx-c=0,即2x2+x-1=0, 解得x=-1或x= 1 2 ,即B={-1, 1 2 } (Ⅱ)若A∪B={0,m,n}(m<n), 则①当0∈A,0∈B时,即a=b=c,则不符号题意. ②当0∈A,0∉B...

(1) 3和-1 (2) (0,1) (1)当a=1,b=-2时,f(x)=x 2 -2x-3,令f(x)=0,得x=3或x=-1.∴函数f(x)的零点为3和-1.(2)依题意,f(x)=ax 2 +bx+b-1=0有两个不同实根.∴b 2 -4a(b-1)>0恒成立,即对于任意b∈R,b 2 -4ab+4a>0恒成立...

(Ⅰ)∵函数f(x)=4x+ax+b(a,b∈R)为奇函数,∴f(-x)=-f(x),即?4x?ax+b=?4x?ax?b,∴b=0,又f(1)=4+a+b=5,∴a=1∴函数f(x)的解析式为f(x)=4x+1x.(Ⅱ)a=-2,f(x)=4x?2x.∵函数y=4x,y=?2x在[1,4]均单调递增,∴函数f(x)在[1,4]单...

若f(x)=0在区间[1,2]有两个不同的实根,则满足条件△=a2?4b>0f(2)≥0f(1)≥01<??a2<2,即a2?4b>04?2a+b≥01?a+b≥02<a<4,作出不等式组对应的平面区域如图(阴影部分)由图象可知2<a<4,∴“f(x)=0在区间[1,2]有两个不同的实根”是“2<a...

(1)由f(1)+f(-1)=14得(a+b+5)+(a-b+5)=14,所以解得a=2;所以f(x)=2x2+bx+5,定义域为(-∞,0)∪(0,+∞);当b=0时,对于定义域内的任意x,有f(-x)=f(x)=2x2+5,所以f(x)为偶函数.当b≠0时,f(1)+f(-1)=14≠0,所以f(-1...

f(x)=x^2+ax+a^2/4+1=(x+a/2)^2+1,在[-1,1]上的最小值: g(a)=a^2/4-a+2,a>=2 g(a)=1,-2

f(x)=tanx的导数f′(x)=(sinxcosx)′=sin2x+cos2xcos2x=1cos2x,则a=f′(-π4)=1cos2(?π4)=2,将切点(-π4,-1)代入切线方程,即-1=-π4×2+b+π2,即有b=-1.则g(x)=ex-x2+2,令h(x)=g′(x)=ex-2x,h′(x)=ex-2,在[1,2]上h′(x)>0...

(Ⅰ)由f(x)=ax2+bx-lnx(a,b∈R)知f′(x)=2ax+b-1x又a≥0,故当a=0时,f′(x)=bx?1x若b=0时,由x>0得,f′(x)<0恒成立,故函数的单调递减区间是(0,+∞);若b>0,令f′(x)<0可得x<1b,即函数在(0,1b)上是减函数,在(1b,+∞)上...

(Ⅰ)f'(x)=(2x-a)ex+(x2-ax-a)ex=(x+2)(x-a)ex.当a=1时,f'(0)=-2,f(0)=-1,所以曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y-(-1)=-2x,即2x+y+1=0.(Ⅱ)令f'(x)=0,解得x=-2或x=a.①a≥2,则当x∈(-2,2)时,f'(x)...

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