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设A,B∈R,函数F(x)=Ax²+B(x+1)-2.若...

化简方程f(x)=x f(x)=ax²+b(x+1)-2=x,设F(x)=ax²+b(x+1)-2-x =ax²+(b-1)x+b-2=0 求解F(x)的△值 因为对于任意实数b,F(x)=0恒成立且有两个不同实根,于是有△=b^2-4ac>0恒成立。代入得不等式如下: (...

f(x)=x^2+ax+a^2/4+1=(x+a/2)^2+1,在[-1,1]上的最小值: g(a)=a^2/4-a+2,a>=2 g(a)=1,-2

(1) 3和-1 (2) (0,1) (1)当a=1,b=-2时,f(x)=x 2 -2x-3,令f(x)=0,得x=3或x=-1.∴函数f(x)的零点为3和-1.(2)依题意,f(x)=ax 2 +bx+b-1=0有两个不同实根.∴b 2 -4a(b-1)>0恒成立,即对于任意b∈R,b 2 -4ab+4a>0恒成立...

(Ⅰ)∵函数f(x)=4x+ax+b(a,b∈R)为奇函数,∴f(-x)=-f(x),即?4x?ax+b=?4x?ax?b,∴b=0,又f(1)=4+a+b=5,∴a=1∴函数f(x)的解析式为f(x)=4x+1x.(Ⅱ)a=-2,f(x)=4x?2x.∵函数y=4x,y=?2x在[1,4]均单调递增,∴函数f(x)在[1,4]单...

9 通过值域求a,b的关系是关键.由题意知f(x)=x 2 +ax+b=(x+ ) 2 +b- .∵f(x)的值域为[0,+∞),∴b- =0,即b= .∴f(x)=(x+ ) 2 .又∵f(x)<c,∴(x+ ) 2 <c,即- - <x<- + .∴ ②-①,得2 =6,∴c=9.

若f(x)=0在区间[1,2]有两个不同的实根,则满足条件△=a2?4b>0f(2)≥0f(1)≥01<??a2<2,即a2?4b>04?2a+b≥01?a+b≥02<a<4,作出不等式组对应的平面区域如图(阴影部分)由图象可知2<a<4,∴“f(x)=0在区间[1,2]有两个不同的实根”是“2<a...

(Ⅰ)f'(x)=(2x-a)ex+(x2-ax-a)ex=(x+2)(x-a)ex.当a=1时,f'(0)=-2,f(0)=-1,所以曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y-(-1)=-2x,即2x+y+1=0.(Ⅱ)令f'(x)=0,解得x=-2或x=a.①a≥2,则当x∈(-2,2)时,f'(x)...

(1)f′(x)=2ax+(2?a)?1x=2ax2+(2?a)x?1x=(ax+1)(2x?1)x(x∈(0,+∞)),令f′(x)=0,解得 x=-1a或x=12①当-1a<12,即a<-2时,令f′(x)>0,解得-1a<x<12,故f(x)的增区间为(?1a,12),减区间为(0,?1a),(12,+∞);②当-1a=12,即a=-2...

(I)a=1,b=-1时,f(x)=x2-x-lnx(x>0),∴f′(x)=2x?1?1x=(2x+1)(x?1)x.令f′(x)=0,解得x=1;令f′(x)>0,解得x>1;令f′(x)<0,解得1>x>0.∴函数f(x)的单调递增区间为(1,+∞),单调递减区间为(0,1).(II)f′(x)=2ax+b...

(1)当a=2,b=1时,f(x)=(2+1x)ex,定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),∴f′(x)=(x+1)(2x?1)x2ex,令f′(x)>0得:x<?1或x>12,令f′(x)<0得?1<x<0或0<x<12,∴函数y=f(x),在(-∞,-1)各(12,+∞)上单调递减,在(-1,0)和(0,12)上单...

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