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设A,B∈R,函数F(x)=Ax²+B(x+1)-2.若...

化简方程f(x)=x f(x)=ax²+b(x+1)-2=x,设F(x)=ax²+b(x+1)-2-x =ax²+(b-1)x+b-2=0 求解F(x)的△值 因为对于任意实数b,F(x)=0恒成立且有两个不同实根,于是有△=b^2-4ac>0恒成立。代入得不等式如下: (...

(1)当a=2,b=1时,f(x)=2x+1x?ex,定义域为(-∞,0)∪(0,+∞).∴f′(x)=?1x2?ex+2x+1x?ex=(2x?1)(x+1)x2?ex.令f′(x)=0,得x=-1或12,由f′(x)>0,得x<-1或x>12;由f′(x)<0,得-1<x<0或0<x<12.∴x=-1时f(x)取得极大值f(-...

(1) 3和-1 (2) (0,1) (1)当a=1,b=-2时,f(x)=x 2 -2x-3,令f(x)=0,得x=3或x=-1.∴函数f(x)的零点为3和-1.(2)依题意,f(x)=ax 2 +bx+b-1=0有两个不同实根.∴b 2 -4a(b-1)>0恒成立,即对于任意b∈R,b 2 -4ab+4a>0恒成立...

f(x)=x^2+ax+a^2/4+1=(x+a/2)^2+1,在[-1,1]上的最小值: g(a)=a^2/4-a+2,a>=2 g(a)=1,-2

(1)∵f'(x)=(2x+a)ex+(x2+ax+b)ex=[x2+(2+a)x+(a+b)]ex当a=2,b=-2时,f(x)=(x2+2x-2)ex则f'(x)=(x2+4x)ex令f'(x)=0得(x2+4x)ex=0,∵ex≠0∴x2+4x=0,解得x1=-4,x2=0∵当x∈(-∞,-4)时,f'(x)>0,当x∈(-4,0)时f'(x...

数f(x)=x2+ax+b,(1)∵b=a,∴f(x)=x2+ax+a,△=a2-4a,x=?a2为对称轴,①当a=0时,f(x)=x2,∴|f(x)|在x∈[0,1]上单调递增,∴a=0符合题意,②当a=4时,f(x)=(x+2)2,∴|f(x)|在x∈[0,1]上单调递增,∴a=4符合题意,③当a>0,a≠4时f(0...

若f(x)=0在区间[1,2]有两个不同的实根,则满足条件△=a2?4b>0f(2)≥0f(1)≥01<??a2<2,即a2?4b>04?2a+b≥01?a+b≥02<a<4,作出不等式组对应的平面区域如图(阴影部分)由图象可知2<a<4,∴“f(x)=0在区间[1,2]有两个不同的实根”是“2<a...

(1)f′(x)=2ax+(2?a)?1x=2ax2+(2?a)x?1x=(ax+1)(2x?1)x(x∈(0,+∞)),令f′(x)=0,解得 x=-1a或x=12①当-1a<12,即a<-2时,令f′(x)>0,解得-1a<x<12,故f(x)的增区间为(?1a,12),减区间为(0,?1a),(12,+∞);②当-1a=12,即a=-2...

(1)求导函数可得f′(x)=1x+1?2x+a∵曲线y=f(x)在点A处的切线与直线3x-y-1=0平行,∴f′(0)=1+a=3,∴a=2;(2)∵函数f(x)在[1,+∞)上为减函数,∴f′(x)=1x+1?2x+a≤0在[1,+∞)上恒成立∴a≤2x?1x+1在[1,+∞)上恒成立设g(x)=2x?1x+1,则2-1...

(Ⅰ)f'(x)=(2x-a)ex+(x2-ax-a)ex=(x+2)(x-a)ex.当a=1时,f'(0)=-2,f(0)=-1,所以曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y-(-1)=-2x,即2x+y+1=0.(Ⅱ)令f'(x)=0,解得x=-2或x=a.①a≥2,则当x∈(-2,2)时,f'(x)...

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