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设随机变量X的概率密度为F(x)=Ax+B 0<x<1 F(x)=0 ...

概率密度的积分为1,即1=(0到1)∫(ax+b)dx=(a/2)+b,而1/3=E(X)=(0到1)∫x(ax+b)dx=(a/3)+(b/2),两式联立可解出a=-2,b=2。

利用概率的规范性得到a+b=1/2 且P{1

积分时A可以提到前面(A为常数)然后对X积分为1/2x^2,代入1得1/2,再和常数A相乘得A/2

求f(x)在(0,1)区间上的积分,积分值等于1,就可求出a,a=3 P{1/2

因为f(x)是密度函数,所以 积分(1~3) f(x)dx = 4a+2b=1; 又由已知,积分(2~3) f(x)dx = 2积分(1~2) f(x)dx,即(5/2)a+b=2((3/2)a+b),a+2b=0。 解得:a=1/3,b=-1/6。

见图

对f(x)=Ax在0到1上积分, 得到 0.5A=1 解得A=2 所以 f(x)=2x ,0

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