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设随机变量X的概率密度函数为F(x)=2x, 0<x<...

解: 先求Y的分布函数FY(y) FY(y)=P{Y≤y}=P{2X+3≤y}=P{X≤(y-3)/2}=FX[(y-3)/2] 所以Y=2X+3的概率密度为: fY(y)=fX[(y-3)/2]·[(y-3)/2] ' =(y-3)/4·1/2 =(y-3)/8 【3<y<19】 (y-3)/8 ,3<y<19 故fY(y)= 0 ,其他

概率分布函数F(X)=积分 2x dx=x^2 (0

对kx在0到4上积分得到1/2 kx² 代入上下限4和0,得到8k=1 即k=1/8 y=2x+8即x=y/2 -4,求导得到x'y=1/2 于是概率密度为fy(y)=(y-8)/32,y在[8,16]

首先,根据x的概率密度算出p(X

在这个范围内每个y对应两个x(当然啦,除了y=1这一点。不过单点的概率密度函数总是没有实际影响的,所以不用单独考虑它) 因此:fy(y)=(f(x)*|dx/dy|,当x=arcsiny)+(f(x)*|dx/dy|,当x=π-arcsiny) (其中arcsiny和π-arcsiny是在0

由X的概率密度可得,X的分布函数为:F(x)=P{X≤x}=0 x≤0 x2 0<x<11 x≥1,所以,在一次观察中事件{X≤12}出现的概率为:P{X≤12}=(12)2=14,由已知条件,Y服从二项分布:B(3,P)=B(3,14),故:P{Y=2}=C23(14)2(1?14)=964,故答案为:964.

对于X≤0.5,E(X)=∫+∝?∝xf(x)dx=∫0.50x2xdx=112Y表示X≤0.5的次数,则P(Y=0)=(1?112)4,p(Y=1)=C14(112)(1?112)3P(Y=2)=C241122(1?112)2P(Y=3)=C141123(1?112)P(Y=4)=1124离散型随机变量期望 E(Y)=ixipi,则E(Y2)=4×113+22×6×112+3...

先求Y的分布函数,然后求导就能得出Y的密度函数 。由X的密度函数,可以看出Y的取值范围为(1,3),当y

第一问不用计算,连续型随机变量取任一定值的概率都是0。第二问按定义如图计算。

分布函数法: FY(y)=P(Y≤y)=P(X²≤y) 显然,当y≤0时, FY(y)=P(X²≤y)=0 ∴fY(y)=[FY(y)]'=0 当y>0时, FY(y)=P(X²≤y)=P(-√y≤X≤√y) =∫(-√y→√y)fX(x)dx =∫(-√y→0)fX(x)dx+∫(0→√y)fX(x)dx =0+∫(0→√y)fX(x)dx =∫(0→√y)fX(x)dx ∴fY(y)=...

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