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设随机变量X的概率密度函数为 F(x)= Ax (0<x<=1) B...

求f(x)在(0,1)区间上的积分,积分值等于1,就可求出a,a=3 P{1/2

概率密度的积分为1,即1=(0到1)∫(ax+b)dx=(a/2)+b,而1/3=E(X)=(0到1)∫x(ax+b)dx=(a/3)+(b/2),两式联立可解出a=-2,b=2。

积分时A可以提到前面(A为常数)然后对X积分为1/2x^2,代入1得1/2,再和常数A相乘得A/2

不会的追问

如图所示

是不是少了什么条件啊!

解: E(X)=∫[0,1]x^2dx=1/3x^3|[0,1]=1/3 E(X)=∫[1,2]2x-x^2dx=x^2|[1,2]-1/3x^3[1,2] =3-1/3(8-1)=3 - 7/3 E(X^2)=∫[0,1]x^3dx=1/4x^4|[0.1]=1/4 E(X^2)=∫[1,2]2X^2-X^3=2/3X^3|[1,2] -1/4x^4|[1,2] =2/3(7)-1/4(16-1) =14/3 -15/4

(1)由于概率密度函数定义域上积分等于1,故有:∫+∞?∞f(x)1x=1?∫20ax1x+∫42(cx+b)1x=1?2a+2b+6c=1E(x)=∫+??∞xf(x)1x=∫20ax21x+∫42(cx2+bx)1x=2?4a+9b+28c=它1(x)=2它=E(x2)?(E(x))2=∫+??∞x2f(x)1x?4?a=14b=1c=14(2)f(x)=14x,0...

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