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设随机变量X的概率密度函数为 F(x)= Ax (0<x<=1) B...

是不是少了什么条件啊!

lim x->1- f(x)=lim x->1+ f(x) A=B-1 概率密度函数全局积分=1: 积分Axdx+积分(B-x)dx=1 A/2+B-3/2=1 A+2B=5 联立可得 B=2 A=1

概率密度的积分为1,即1=(0到1)∫(ax+b)dx=(a/2)+b,而1/3=E(X)=(0到1)∫x(ax+b)dx=(a/3)+(b/2),两式联立可解出a=-2,b=2。

积分时A可以提到前面(A为常数)然后对X积分为1/2x^2,代入1得1/2,再和常数A相乘得A/2

不会的追问

因为f(x)是密度函数,所以 积分(1~3) f(x)dx = 4a+2b=1; 又由已知,积分(2~3) f(x)dx = 2积分(1~2) f(x)dx,即(5/2)a+b=2((3/2)a+b),a+2b=0。 解得:a=1/3,b=-1/6。

如图所示

EX=∫(0,1)x*3x^2dx=3/4 EX^2=∫(0,1)x^2*3x^2dx=3/5 所以DX=EX^2-(EX)^2=3/5-(3/4)^2=3/80

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