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设随机变量X的分布函数为F(行)

解: P{x

1,x趋于正无穷时 Fx趋于1,即A=1 x趋于0时 Fx趋于0,即A+B=0 所以B=-1,而Fx=1-e^-λx 2,p(x≤2)=F(2)=1-e^-2 p(x>3)=1-F(3)=e^-3 3,求导得到概率密度fx=λe^-λx,x大于等于0 =0,其他

F(0) = (1/2)a = 1/4 => a= 1/2 ------------- F(∞) = a+ b = 1 1/2 +b =1 b=1/2

lim(x→-∞)F(x)=A-Bπ/2=0; lim(x→+∞)F(x)=A+Bπ/2=1; 这是分布函数的定义。 所以A=1/2;B=1/π; P(-1

随机变量在一点的概率:p(x=a)=F(a)-F(a-0),这个才是正确的表述。 F(a)=P(X

由于概率密度是偶函数,所以F(-a)=1-F(a), F(a)就是那个积分,答案是A

这题的难点在于x=1处不连续,由分布函数,F(1)=0.5 而x=1处的左极限F(1-)=1/3,其他连续处F(t)=F(t-) P{X

请参考下图,由于f(x)是偶函数,它的图形左右对称,且由于f(x)在整个数轴上积分为1,在半个数轴上的积分就是1/2。

这是一个连续性的变量X,所以分布函数也是连续的,所以把x=0代入上式:a+b=0 再对F(x)取极限,x趋于+∞,F(x)趋于1,a=1,所以b=-1

D是对的 F(-∞)=0 F(+∞)=1

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