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设连续型随机变量X的概率密度函数为 F(x)=1/2Cosx

要根据x的取值分段积分

由随机变量X的概率分布可得:在一次独立实验中X>π3的概率为:P{X>π3}=∫ππ312cosx2dx=12,依题意,Y服从二项分布:B(n,P)=B(4,12),则有:EY2=DY+(EY)2=npq+(np)2=4×12×12+(4×12)2=5.

设Y的概率密度为fY(x),分布函数为FY(x),由于X在[-π2,π2]上服从均匀分布∴Y=cosX∈[0,1],因此,对于?y∈[0,1],有FY(y)=P(Y≤y)=P(cosX≤y)=P(arccosy≤X≤π2)再由X在[-π2,π2]上服从均匀分布,上式就为FY(y)=∫π2arccosy1πdx=12?1πarcco...

分布函数的定义是 F(x)=∫{-∞,x}f(t)dt 不错, 并且概率 P(X 兀/2 上,f(x) 恒为 0 , 因此 P(0

在这个范围内每个y对应两个x(当然啦,除了y=1这一点。不过单点的概率密度函数总是没有实际影响的,所以不用单独考虑它) 因此:fy(y)=(f(x)*|dx/dy|,当x=arcsiny)+(f(x)*|dx/dy|,当x=π-arcsiny) (其中arcsiny和π-arcsiny是在0

解答见附图

0, x

F(x)=∫Acosxdx|[-π/2,π/2]=1 ∫Acosxdx =A∫cosxdx =Asinx+C F(x)=∫Acosxdx|[-π/2,π/2] =sin(π/2)-sin(-π/2) =A-(-A) =2A=1 ∴A=1/2 P(0

∫ [0,π /2] ∫ [0,π /2] ccos(x+y)dxdy =∫ [0,π /2] ∫ [0,π /2] (ccosxcosy-csinxsiny)dxdy =∫ [0,π /2] (ccosxsiny+csinxcosy)[0,π /2] dx =∫ [0,π /2] (ccosx-csinx) dx =(csinx+ccosx) [0,π /2] =c-c=1? 怎么回事?我算了两遍,都是c-c

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