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设函数Fx=Ax2+Bx+C,且F(1)=0,A>C>B. 求证: %2<(...

解: (1) x=1,f(x)=-a/2代入函数方程: a+b+c=-a/2 b=-3a/2-c 对于方程ax^2+bx+c=0,由韦达定理,得 x1+x2=-b/a x1x2=c/a (x1-x2)^2 =(x1+x2)^2-4x1x2 =(-b/a)^2-4c/a =(b^2-4ac)/a^2 =9/4-c/a+(c/a)^2 =[(c/a)-1/2]^2+2≥2 |x1-x2|≥√2 (2) a>0 f(...

f(x)=ax²+bx+c g(x)=-bx 若存在交点时 f(x)=g(x) 那么ax²+bx+c=-bx 移项ax²+2bx+c=0 为式子1 又已知f(1)=0, 那么a+b+c=0 又因为a>b>c 所以a必然大于0 且c必然小于0 式子1中 判别式△=4b^2-4ac b的平方必然大于等于0; 因为a>0 c...

证明: (1) 由图可知,当x=-1时,y

1) f(0)=c>0,f(1)=3a+2b+c>0 a+(2a+2b+2c)-c>0 a-c>0,a>c>0 b-2a,b/a>-2 b=-a-c

(1)函数f=ax^2+bx+c∵f(1)=a+b+c=0①且a>b>c②∴a>0,cb=-a-ca>b即a>-a-c∴2a>-c∴2-2b>c即-a-c>c,∴-a>2c,-1/2>c/a∴c/a=ax^2+bx+c=0设两根为x1,x2则A(x1,0),B(x2,0)x1+x2=-b/a,x1x2=c/a∴|AB|=√[(x1+x2)²-4x1x2]=√[(-b/a)²-4c/a]=√[(a+c)²...

∵ f(X)=3ax^2+2bx+c f(0)>0 ∴ c>0 ∵ f(1)=3a+2b+c>0 a+b+c=0 ∴ 2a+b>0 2a+b-(a+b+c)=a-c>0 a>c ∵ c>0 ∴a>0 f(1/2)=3/4 a+b+c=a+b+c-1/4a=-1/4 a

(1) f(1)=a+b+c=0 因为 a>b>c,所以3a>a+b+c=0>3c 所以 a>0, ca+b+c=0 (1) 所以 a>-2b, 两边同时除以4a得(a>0,所以不等号不变向) 1/4>-b/(2a) 而 -b/(2a)为函数f(x)的对称轴,设 x0=-b/(2a) 由 f(1)=0知f(x)的一个零点为x1=1, 另一个零点应满足...

因为a>b>c 又因为f(1)=0 a+b+c=0 所以a>0 c

因为有实根,所以 △=b²-4ac≥0 又因为是正实根,所以 x1x2=c/a>0 x1+x2=-b/a>0 即 ax^2+bx+c=0有两个正实数根的充分必要条件是{b^2-4ac≥0,-b/a>0,c/a>0}

1)证明:∵△=b^2-4ac=(a+c)^2-4ac=(a-c)^2 且 a>c ∴ax^2+bx+c=0 方程有两个不想等的实数根 即f(x)有两个不同零点 2)∵a+b+c=0且a>b>c ∴a>0,c

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