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设函数Fx=Ax2+Bx+C,且F(1)=0,A>C>B. 求证: %2<(...

解: (1) x=1,f(x)=-a/2代入函数方程: a+b+c=-a/2 b=-3a/2-c 对于方程ax^2+bx+c=0,由韦达定理,得 x1+x2=-b/a x1x2=c/a (x1-x2)^2 =(x1+x2)^2-4x1x2 =(-b/a)^2-4c/a =(b^2-4ac)/a^2 =9/4-c/a+(c/a)^2 =[(c/a)-1/2]^2+2≥2 |x1-x2|≥√2 (2) a>0 f(...

f(x)=ax²+bx+c g(x)=-bx 若存在交点时 f(x)=g(x) 那么ax²+bx+c=-bx 移项ax²+2bx+c=0 为式子1 又已知f(1)=0, 那么a+b+c=0 又因为a>b>c 所以a必然大于0 且c必然小于0 式子1中 判别式△=4b^2-4ac b的平方必然大于等于0; 因为a>0 c...

f(x)=ax²+bx+c (1) f(1)=a+b+c=-a/2 3a+2b+2c=0. ∵3a>2c>2b ∴a>0,b<0. 由3a+2b+2c=0,得c=-(3a+2b)/2. 由3a>2c>2b得3a>-3a-2b>2b,即6a>-2b,-3a>4b。 整理得-3<b/a<-4/3. 综上,命题得证。 (2) ∵-3<b/a<-4/3 ∴2/3<-b/2a...

已知-a/2=a+b+c.(化简,去分母) 所以3a=-2b-2c。 因为3a>2c>2b,所以-2b-2c>2c>2b. 根据不等式两边同加减不等式两边不变原则, -2b>4c>2b+2c=-3a。(两边同时+2c)所以a>0,b0. 若要证明-3

解:由题目f(x)=0在0

由于f(1)=-a/2 3a/2 +b+c=0 b/a = -c/a - 3/2 找a与c的关系 由于3a>2c c/a-3/2 所以b/a>-3/2 - 3/2 即b/a>-3 其他的同理

a>0, 此为二次函数,开口向上。 f(1)=a+b+c=-a/2, 则有:c=-3a/2-b x1+x2=-b/a x1x2=c/a 令y=|x1-x2|^2=(x1+x2)^2-4x1x2=b^2/a^2-4c/a=(b^2-4ac)/a^2=[b^2+4a(3a/2+b)]/a^2=[b^2+6a^2+4ab]/a^2=6+4b/a+(b/a)^2=(b/a+2)^2+2>=2 而b/a显然可为任意...

证:(1)由f(0)*f(1)>0知,c(3a+2b+c)>0. 因a+b+c=0得c=-(a+b),则c(3a+2b+c)=-(a+b)(2a+b)>0,)(a+b)(2a+b)0,b0,a+b0,b>0;a

a+b+c=0以下都要用到-a=b+c时不提示了 =============================== ax^2+bx+c=-a有实根,则b^2-4a(a+c)>=0 b^2+4ab>=0 b(b+4a)>=0 b(-c+3a)>=0 因a>0,c=0 所以b>=0 f(x)=ax^2+bx+c=a(x+b/2a)^2-b^2/4a+c a>0, 对称轴x=-b/2a, 所以[-b/2a,+∞...

(1)见解析 (2)( ,+∞) (3)f(x)=-2x 2 -8x+4. 解:(1)证明:由题意知a+b+c=0,且- >1,a1,∴ac>0,∴对于函数f(x)=ax 2 +(a-b)x-c有Δ=(a-b) 2 +4ac>0,∴函数y=f(x)必有两个不同零点.(2)|m-n| 2 =(m+n) 2 -4mn= = ...

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