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设函数F(x)=x2+Ax+B(A,B∈R),集合A={x|x=F(x...

(1)∵集合A={x|x=f(x),x∈R},∴任取m∈A,有m=f(m),∴f(m)=f(f(m)),从而m=f(f(m)),因此m∈B,于是A?B;(2)∵A={-1,3},将x=-1和3带入x=x2+ax+b中,得a-1=-(-1+3),即a=-1,b=(-1)×3=-3;故f(x)=x2-x-3从而(x2-x-3)2-(...

f(x)=x^2+ax+a^2/4+1=(x+a/2)^2+1,在[-1,1]上的最小值: g(a)=a^2/4-a+2,a>=2 g(a)=1,-2

1)a=2,b=-15 2)2a(n)=a(n-1)^2+2a(n-1) 取倒数 得b(n)=1/a(n)-1/a(n+1)=a(n)/2a(n+1) 得S(n)=1/a(1)-1/a(n+1) T(n)=a(1)/(2^n*a(n+1)) 所以s(n)+2^(n+1)*t(n)=1/a(1)=2

(1)证明:若x∈A,则x=f(x)成立,则f[f(x)]=f(x)=x必成立,即x∈B,故A?B;(2)解:∵A={x|f(x)=x}={x|x2+ax+b=x}={x|x2+(a-1)x+b=0}={-1,3}∴-1,3是方程x2+(a-1)x+b=0的根∴1?a=2b=?3,即a=-1,b=-3,∴f(x)=x2-x-3∴B={x|f[f(x...

若f(x)=0在区间[1,2]有两个不同的实根,则满足条件△=a2?4b>0f(2)≥0f(1)≥01<??a2<2,即a2?4b>04?2a+b≥01?a+b≥02<a<4,作出不等式组对应的平面区域如图(阴影部分)由图象可知2<a<4,∴“f(x)=0在区间[1,2]有两个不同的实根”是“2<a...

数f(x)=x2+ax+b,(1)∵b=a,∴f(x)=x2+ax+a,△=a2-4a,x=?a2为对称轴,①当a=0时,f(x)=x2,∴|f(x)|在x∈[0,1]上单调递增,∴a=0符合题意,②当a=4时,f(x)=(x+2)2,∴|f(x)|在x∈[0,1]上单调递增,∴a=4符合题意,③当a>0,a≠4时f(0...

∵f(x)=x2+ax+b(a,b∈R),方程f(x)=0有两个相等的实数根,∴a2-4b=0,∵关于x的不等式f(x)>t的解集为(-∞,m-8)∪(m,+∞),解方程f(x)-t=x2+ax+b-t=0,得x=?a±a2?4b+4t2=?a±2t2,∴?a+2t2=m?a?2t2=m?8,解得a=8,t=16.故答案为:16.

9 通过值域求a,b的关系是关键.由题意知f(x)=x 2 +ax+b=(x+ ) 2 +b- .∵f(x)的值域为[0,+∞),∴b- =0,即b= .∴f(x)=(x+ ) 2 .又∵f(x)<c,∴(x+ ) 2 <c,即- - <x<- + .∴ ②-①,得2 =6,∴c=9.

(1)因为不等式f(x)=x2+ax+b-a>0的解集为(-∞,-1)∪(3,+∞),所以由题意得-1,3为函数x2+ax+b-a=0的两个根,所以(?1)2+(?1)a+b?a=032+3a+b?a=0,解得a=-2,b=-5.(2)当a=2时,x2+2x+b-2>b2-3b恒成立,即x2+2x-2>b2-4b恒成立.因为x...

∵函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的图象与x轴相切,∴△=a2-4b=0,设函数f(x)=x2+ax+b的图象与直线y=c交于A,B两点,即A,B两点的横坐标为方程:x2+ax+b-c=0的两根,故AB=|x1-x2|=(x1+x2)2?4x1?x2=a2?4b+4c=2c,设函数f(x)=x2+ax+b的图象与直线y...

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