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设函数F(x)=Ax2+Bx+C,且F(1)=?A2,3A>2C>2B,...

证明:(1)∵f(1)=a+b+c=?a2∴3a+2b+2c=0又3a>2c>2b∴3a>0,2b<0∴a>0,b<0…(2分)又2c=-3a-2b 由3a>2c>2b∴3a>-3a-2b>2b∵a>0∴?3<ba<?34…(4分)(2)∵f(0)=c,f(2)=4a+2b+c=a-c…(6分)①当c>0时,∵a>0,∴f(0)=c>0且f(1)=...

∵f(x)=13ax3+12bx2+cx,∴f′(x)=ax2+bx+c,则f′(1)=?a2=a+b+c,即3a+2b+2c=0∵3a>2c>2b∴a>0且b>0,故选项D正确∵3a>2c>2b,2b=-3a-2c∴3a>2c>-3a-2c即?34<ca<32,故选项A不正确∵3a>2c>2b,2c=-3a-2b∴3a>-3a-2b>2b,即?3<ba<?34...

(1)∵x1,x2(x1≠x2)为函数f(x)的两个零点,∴f(-1)=0,f(2)=0,∴3a-2b-a2=0,12a+4b-a2=0,解得a=6,b=-9,∴f(x)=18x2-18x-36,∴f′(x)=36x-18∴其单调递减区间为(-∞,12),其单调递增区间为(12,+∞),(2)∵)∵x1,x2(x1≠x2)为...

c是等于负a的平方吗,如果是,那(1)这样解 首先求导 f ‘(x)=3ax2+2bx+c 然后由韦达定理可知|x1+x2| =|-2b/3a|=2 得a=|b|/3 然后代入△=b2-4ac大于等于0可得b的最大值为27/4

由函数的解析式可得,f(-x)=f(x),故函数f(x)为偶函数.再由f(a2-3a+2)=f(a-1),可得 a2-3a+2=a-1 ①,或者 a2-3a+2=-( a-1)②.由①求得 a=1,或a=3;解②可得 a=1.综上可得,a的值共计有2个,故选:A.

解:(1)当a=1时,f(x)=x?3,x≥2?1,1<x<2?x,0≤x<1,又函数f(x)为奇函数,故根据图象,不等式f(x)>1的解集为:(4,+∞).(2)当x≥0时,f(x)=?x,0≤x≤a2?a2,a2<x<2a2x?3a2,x≥3a2,由f(x)是奇函数,∴作出f(x)的图象,∵?x∈R...

f(x)=|x+1|+|x-2|+|x+3|+|x-4|+…+|x+2013|+|x-2014|的几何意义是到点-1,2,-3,4,…,-2013,2014的距离之和,f(-x)=|-x+1|+|-x-2|+|-x+3|+|-x-4|+…+|-x+2013|+|-x-2014|=|x-1|+|x+2|+|x-3|+|x+4|+…+|x-2013|+|x+2014|的几何意义是到点1,-...

当x≤0时,f(x)=x2-4x+3为减函数,且最小值为3,当x>0时,f(x)=-x2-2x+3为减函数,且最大值为3,故函数f(x)=x2?4x+3 x≤0?x2?2x+3 x>0在R上为减函数,若f(a2-4)>f(3a),则a2-4<3a,解得:a∈(-1,4),故选:B

f(x)=3ax2-2(a+b)x+b=3a(x-a+b3a)2-a2+b2?ab3a(1)当a+b3a≥1,a+b3a≤0时,f(x)在[0,1]上是单调函数,所以f(1)≤f(x)≤f(0),或f(0)≤f(x)≤f(1),且f(0)+f(1)=a>0.所以|f(x)|≤max{f(0),f(1)}.(2)当0<a+b3a<...

根据题意,当x≥0时,f(x)=x2,易得f(x)为增函数,当x<0时,f(x)=x3+a2-3a+2,也为增函数,若f(x)在(-∞,+∞)上的增函数,必有02≥03+a2-3a+2,即0≥a2-3a+2,解可得1≤a≤2,故选A.

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