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设函数F(x)=Ax2+Bx+C,且F(1)=?A2,3A>2C>2B,...

证明:(1)∵f(1)=a+b+c=?a2∴3a+2b+2c=0又3a>2c>2b∴3a>0,2b<0∴a>0,b<0…(2分)又2c=-3a-2b 由3a>2c>2b∴3a>-3a-2b>2b∵a>0∴?3<ba<?34…(4分)(2)∵f(0)=c,f(2)=4a+2b+c=a-c…(6分)①当c>0时,∵a>0,∴f(0)=c>0且f(1)=...

∵f(x)=13ax3+12bx2+cx,∴f′(x)=ax2+bx+c,则f′(1)=?a2=a+b+c,即3a+2b+2c=0∵3a>2c>2b∴a>0且b>0,故选项D正确∵3a>2c>2b,2b=-3a-2c∴3a>2c>-3a-2c即?34<ca<32,故选项A不正确∵3a>2c>2b,2c=-3a-2b∴3a>-3a-2b>2b,即?3<ba<?34...

解:(1)当a=1时,f(x)=x?3,x≥2?1,1<x<2?x,0≤x<1,又函数f(x)为奇函数,故根据图象,不等式f(x)>1的解集为:(4,+∞).(2)当x≥0时,f(x)=?x,0≤x≤a2?a2,a2<x<2a2x?3a2,x≥3a2,由f(x)是奇函数,∴作出f(x)的图象,∵?x∈R...

f﹙x﹚=|x+1|+|x+2|+…+|x+2015|+|x-1|+|x-2|+…+|x-2015|,f﹙-x﹚=|x-1|+|x-2|+…+|x-2015|+|x+1|+|x+2|+…+|x+2015|,x>0时,函数是增函数,所以函数是偶函数,f(a2-3a+2)=f(a-1),所以a2-3a+2=a-1,解得a=1或3.故选:D.

a=0时,f(x)=x,是增函数,a≠0时,f(x)是二次函数,根据函数f(x)在区间(1,+∞)上单调递增,∴a>03a?12a≤1,解得:0<a≤1,综上:a的范围是:[0,1],故答案为:[0,1].

当i>0时,|x+i|(1

f(x)=|x+1|+|x-2|+|x+3|+|x-4|+…+|x+2013|+|x-2014|的几何意义是到点-1,2,-3,4,…,-2013,2014的距离之和,f(-x)=|-x+1|+|-x-2|+|-x+3|+|-x-4|+…+|-x+2013|+|-x-2014|=|x-1|+|x+2|+|x-3|+|x+4|+…+|x-2013|+|x+2014|的几何意义是到点1,-...

f(x-1)的图像就是将f(x)的图像向右平移一个单位,要满足f(x-1)≤f(x),就要使f(x-1)的图像在f(x)的图像的下方(可以有重合),接下来看图平移, 那么需要将(-3a²,0)点至少移到(3a²,0)点, 即需6a²≤1 ==> -√6/6≤a≤√6/6

(1)∵x1,x2(x1≠x2)为函数f(x)的两个零点,∴f(-1)=0,f(2)=0,∴3a-2b-a2=0,12a+4b-a2=0,解得a=6,b=-9,∴f(x)=18x2-18x-36,∴f′(x)=36x-18∴其单调递减区间为(-∞,12),其单调递增区间为(12,+∞),(2)∵)∵x1,x2(x1≠x2)为...

由指数函数的定义,得a2?3a+3=1a>0,且a≠1,解得a=2.故选C.

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