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设函数F(x)=Ax2+Bx+C(A>0),且F(1)=%A/2 设x1x2是函...

解: (1) x=1,f(x)=-a/2代入函数方程: a+b+c=-a/2 b=-3a/2-c 对于方程ax^2+bx+c=0,由韦达定理,得 x1+x2=-b/a x1x2=c/a (x1-x2)^2 =(x1+x2)^2-4x1x2 =(-b/a)^2-4c/a =(b^2-4ac)/a^2 =9/4-c/a+(c/a)^2 =[(c/a)-1/2]^2+2≥2 |x1-x2|≥√2 (2) a>0 f(...

证明:(1)∵f(1)=a+b+c=?a2∴3a+2b+2c=0又3a>2c>2b∴3a>0,2b<0∴a>0,b<0…(2分)又2c=-3a-2b 由3a>2c>2b∴3a>-3a-2b>2b∵a>0∴?3<ba<?34…(4分)(2)∵f(0)=c,f(2)=4a+2b+c=a-c…(6分)①当c>0时,∵a>0,∴f(0)=c>0且f(1)=...

a>0, 此为二次函数,开口向上。 f(1)=a+b+c=-a/2, 则有:c=-3a/2-b x1+x2=-b/a x1x2=c/a 令y=|x1-x2|^2=(x1+x2)^2-4x1x2=b^2/a^2-4c/a=(b^2-4ac)/a^2=[b^2+4a(3a/2+b)]/a^2=[b^2+6a^2+4ab]/a^2=6+4b/a+(b/a)^2=(b/a+2)^2+2>=2 而b/a显然可为任意...

根号2到正无穷吧,我做的

(1)证明:∵函数f(x)=ax2+bx+c的系数a,b,c都是正实数,且f(1)=1,∴f(x)f(1x)=a2+b2+c2+abx+abx+bcx+bcx+acx2+acx2≥a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=(a+b)2+c2+2c(a+b)=(1-c)2+c2+2c(1-c)=1.∴f(x)f(1x)≥1.(2)证明:∵正实数x1,x...

证明:∵a>0 ,f(1)=-a/2 ∴a+b+c=-a/2 f(1)0,则f(0)=c>0与f(1)异号∴(0,1)内有一个零点∴(0,2)内至少有一个零点。 (2)若c0与f(1)异号∴(1,2)内有一个零点∴(0,2)内至少有一个零点 ∴综上,函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点

解: x=1,f(x)=-a/2代入函数方程: a+b+c=-a/2 b=-3a/2-c 对于方程ax^2+bx+c=0,由韦达定理,得 x1+x2=-b/a x1x2=c/a (x1-x2)^2 =(x1+x2)^2-4x1x2 =(-b/a)^2-4c/a =(b^2-4ac)/a^2 =9/4-c/a+(c/a)^2 =[(c/a)-1/2]^2+2≥2 |x1-x2|≥√2

f(1)=a+b+c=-a/20,那么方程必有两个不同的实根; 那么3a/2+b+c=0=>b/a+c/a=-3/2;记b/a=x,c/a=y;x+y=-3/2 x1=[-b+(b^2-4ac)^0.5]/(2a);x2=[-b-(b^2-4ac)^0.5]/(2a); |x1—x2|=(b^2-4ac)^0.5/a=[((b/a)^2-4c/a)]^0.5; (b/a)^2-4c/a=x^2-4y=x^2+4(x...

(1)∵存在实数m,使f(m)=-a.∴方程ax2+bx+c+a=0有实根?△=b2-4a(a+c)≥0…(*)∵f(1)=0,∴a+b+c=0,结合a>b>c得a>0,c<0再将a+c=-b代入不等式(*),得b2-4a?(-b)=b(b+4a)≥0,∵b+4a=-(a+c)+4a=3a-c>0∴b≥0.可得二次函数f(x)=ax2+...

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