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设函数F(x)=Ax2+Bx+C(A>0),且F(1)=%A/2 设x1x2是函...

解: (1) x=1,f(x)=-a/2代入函数方程: a+b+c=-a/2 b=-3a/2-c 对于方程ax^2+bx+c=0,由韦达定理,得 x1+x2=-b/a x1x2=c/a (x1-x2)^2 =(x1+x2)^2-4x1x2 =(-b/a)^2-4c/a =(b^2-4ac)/a^2 =9/4-c/a+(c/a)^2 =[(c/a)-1/2]^2+2≥2 |x1-x2|≥√2 (2) a>0 f(...

1)因为a>0, 即开口向上。又因f(1)=-a/2=2 所以|x1-x2|>=√2 3)f(0)=c f(2)=4a+2b+c=4a+2(-3a/2-c)=a-2c 若c>0, 则f(0)>0, f(1)

(1)证明:由函数f(x)=ax 2 +bx+c(a>0)且f(1)=- a 2 ,可得 a+b+c=- a 2 ,即 c=- 3a 2 -b.故判别式△=b 2 -4ac= b 2 -4a(- 3a 2 -b) =(b+2a) 2 +2a 2 >0,函数f(x)有两个零点.(2)设x 1 ,x 2 是函数的两个零点,则 x 1 + x 2 ...

二次函数关于x=1对称,开口向上 x>1,函数单调增 x0, 3^x>2^x>1,F(3^X)>F(2^X) x

解: x=1,f(x)=-a/2代入函数方程: a+b+c=-a/2 b=-3a/2-c 对于方程ax^2+bx+c=0,由韦达定理,得 x1+x2=-b/a x1x2=c/a (x1-x2)^2 =(x1+x2)^2-4x1x2 =(-b/a)^2-4c/a =(b^2-4ac)/a^2 =9/4-c/a+(c/a)^2 =[(c/a)-1/2]^2+2≥2 |x1-x2|≥√2

(1)由已知|f(1)|=|f(-1)|,有|a+b+c|=|a-b+c|,(a+b+c) 2 =(a-b+c) 2 ,可得4b(a+c)=0.∵bc≠0,∴b≠0.∴a+c=0.又由a>0有c<0.∵|c|=1,于是c=-1,则a=1,|b|=1.∴f(x)=x 2 ±x-1.(2)g(x)=2ax+b,由g(1)=0有2a+b=0,b<0....

不妨设f(x)=(x-x1)(x-x2),x1,x2∈(m,m+1),由m-x1<0,m-x2<0,m+1-x1>0,m+1-x2>0,∴f(m)?f(m+1)=(m-x1)(m-x2)(m+1-x1)(m+1-x2)=[(x1-m)(m+1-x1)][(x2-m)(m+1-x2]≤(x1?m+m+1?x12)2?(x2?m+m+1x22)2=116,当且仅...

(1)反证法易证a>0: 假设a≤0,则2b

∵对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t)成立,∴函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是x=2,当a<0时,函数值f(-1),f(1),f(2),f(5)中,最小的一个是f(2).当a>0时,函数值f(-1),f(1),f(2),f(5)中,最小的一个是f(-1)和f(...

解由函数f(x)=ax^2+bx+c(a不等于0)的图像过点A(0,1) 知c=1 故f(x)=ax^2+bx+1 又由图像过B(-1,0) 则a-b+1=0 即b=a+1 则f(x)=ax^2+(a+1)x+1 又由Δ=(a+1)^2-4a≤0 即a^2+2a+1-4a≤0 即a^2-2a+1≤0 即(a-1)^2≤0 即a=1 故f(x)=x^2+2x+1

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