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设函数F(x)=Ax^3+Bx^2:^2x+1(A,B∈R)在x=x1,x=x2...

分析:考察导数+不等式,f(x)=ax^3+bx^2-3a^2x+1求导得f'(x)=3ax^2+2bx-3a^2,判别式=4b^2+36a^3>0,又f(x)在x1,x2处取得最值。得f'(x)=0,有两根。且x1+x2=-2b/(3a),x1x2=-a

(1)∵f(x)=(1-2x)3=ax3+bx2+cx+d,对此等式两边同时求导数得:3(1-2x)2(-2)=3ax2+2bx+c,令x=1得:3a+2b+c=-6,又由二项式定理知d=1故3a+2b+c-d=-6-1=-7…(6分)(2)∵f′(x)=x2+2bx+c,由题意可得f′(0)=0,f(0)=-1,解得c=0,d=-...

(1)∵f(x)=(1-2x) 3 =ax 3 +bx 2 +cx+d,对此等式两边同时求导数得:3(1-2x) 2 (-2)=3ax 2 +2bx+c,令x=1得:3a+2b+c=-6,又由二项式定理知d=1故3a+2b+c-d=-6-1=-7…(6分)(2)∵f′(x)=x 2 +2bx+c,由题意可得f′(0)=0,f(0)=-1...

f(x)=-x^3+3bx, f'(x)=-3x^2+3b, (1)b

(1)∵函数f(x)=ax3+bx2-a2x(a>0)∴函数f(x)的导数为f′(x)=3ax2+2bx-a2,∵x1,x2(x1≠x2)是函数的两个极值点∴x1,x2是方程f′(x)=0的两个不相等的实数根,得x1+x2=?2b3ax1?x2 =?a3∵两根x1,x2之积为?a3<0∴两根x1,x2之中一正一负,...

⑴当a=b=1时,f(x)=x^2+x-lnx,则f(1)=2,对函数求导,f(x)′=2x+1-1/x,则,f(1)′=2,则切线方程为y=2x. ⑵当a<0且b=2-a时,f(x)=ax^2+(2-a)x-lnx,对函数求导,f(x)′=2ax+2-a-1/x,令f(x)′=0 也就是2ax²+(2-a)x-1=0,得X=1/2或-1/a,则分为三种情况...

(1)由f(x)=2x3+ax2+bx+m,得:f'(x)=6x2+2ax+b则其对称轴为x=?a6,因为函数y=f′(x)的图象关于直线x=?12对称,所以,?a6=?12,所以a=3则f′(x)=6x2+6x+b,又由f'(1)=0可得,b=-12.(2)由(1)得:f(x)=2x3+3x2-12x+m所以,f′(...

当a=3时, f'(x)=-x²+12x-27=-(x-3)(x-9) 则: 当x=3时,函数f(x)取得极小值f(3)=-36+b 当x=9时,函数f(x)取得极大值f(9)=b 要使得满足题意,则:f(3)0 得:0

看上图:前面我不说了f(x)=ax^2+bx g(x)=2x^2+3x-1>=-x-3=u(x) (x+1)^2>=0 g(x)与u(x)相切,切点为:(-1,-2),在这个切点,要使u(x)

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