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设函数F(x)=Ax^3+Bx^2:^2x+1(A,B∈R)在x=x1,x=x2...

分析:考察导数+不等式,f(x)=ax^3+bx^2-3a^2x+1求导得f'(x)=3ax^2+2bx-3a^2,判别式=4b^2+36a^3>0,又f(x)在x1,x2处取得最值。得f'(x)=0,有两根。且x1+x2=-2b/(3a),x1x2=-a

解:因为f(x)=ax^3+bx^2-3(a^2)x+1所以,f(x)的导数=3ax^2+2bx-3(a^2)x因为f(x)在x=x1,x=x2取得极值所以,令f(x)的导数=0,即 3ax^2+2bx-3(a^2)x=0得x1+x2=(-2b)÷3ax1x2=-a因为|x1-x2|=2所以,(x1-x2)^2=4所以,(x1+x2)^2-4x1x2=4所以,[4(b^2)...

本题根据韦达定理求解有-1+2=-b/a, (-1)*2=c/a 同理 新的函数根据韦达定理有x1+x2=-(b+2)/a x1*x2=(c-5)/a, 将第一步的值代入第二步,就有x1+x2=1-2/a x1*x2=-2-5/a 又(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1*x2=(1-2/a)^2-4*(-2-5/a),计算得出x1-x2=——...

(1)因为函数是偶函数,所以b=0,因为f(x)=2x有两个相等实根,即ax2+1=2x.有△=0,所以a=1.(2)∵f(-1)=0,∴a-b+1=0,又x∈R,f(x)≥0恒成立.∴a>0△=b2?4a≤0,∴b2-4(b-1)≤0,∴b=2,a=1,∴f(x)=x2+2x+1.(3)g(x)=f(x)-kx=x2+2x...

高次利用求导求函数的单调性: (f(x))'=-x^2+4ax-3a^2 令(f(x))'=0 解得x=3a或x=a 所以当x=3a,x=a时,f(x)可取得极值 f(a)=-4/3a^3+a 当x

供参考。

(1)f(x)=-x3-x2+x+1,f′(x)=-3x2-2x+1=-(3x-1)(x+1).f(x)的极大值为3227,极小值为0.f(x)的单调增区间为(-1,13),单调减区间为(-∞,-1),(13,+∞).(2)∵f(x)=-x3-ax2+b2x+1,∴f′(x)=-3x2-2ax+b2,又x1,x2为f(x)...

(1)∵f(x)=(1-2x) 3 =ax 3 +bx 2 +cx+d,对此等式两边同时求导数得:3(1-2x) 2 (-2)=3ax 2 +2bx+c,令x=1得:3a+2b+c=-6,又由二项式定理知d=1故3a+2b+c-d=-6-1=-7…(6分)(2)∵f′(x)=x 2 +2bx+c,由题意可得f′(0)=0,f(0)=-1...

(1)f′(x)=4x3+3ax2+4x=x(4x2+3ax+4).当a=-103时,f′(x)=x(4x2-10x+4)=2x(2x-1)(x-2).令f′(x)=0,解得x1=0,x2=12,x3=2.当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表:所以f(x)在(0,12),(2,+∞)内是增函数,在(-∞,...

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