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设函数F(x)=Ax^2+Bx+C(A>0且C不等于0),且F(1)=%(A/...

解: (1) x=1,f(x)=-a/2代入函数方程: a+b+c=-a/2 b=-3a/2-c 对于方程ax^2+bx+c=0,由韦达定理,得 x1+x2=-b/a x1x2=c/a (x1-x2)^2 =(x1+x2)^2-4x1x2 =(-b/a)^2-4c/a =(b^2-4ac)/a^2 =9/4-c/a+(c/a)^2 =[(c/a)-1/2]^2+2≥2 |x1-x2|≥√2 (2) a>0 f(...

1)因为a>0, 即开口向上。又因f(1)=-a/2=2 所以|x1-x2|>=√2 3)f(0)=c f(2)=4a+2b+c=4a+2(-3a/2-c)=a-2c 若c>0, 则f(0)>0, f(1)

二次函数关于x=1对称,开口向上 x>1,函数单调增 x0, 3^x>2^x>1,F(3^X)>F(2^X) x

函数f(x)的单调性可通过研究其导函数得出,因f'(x)=ax^2+bx+c,可讨论如下: 若a>0,且 b^2-4ac0,f(x)在这个区域内单调递增; 在-b/(2a)-√(b^2-4ac)/(2a)< x

f(x)=ax²+bx+c g(x)=-bx 若存在交点时 f(x)=g(x) 那么ax²+bx+c=-bx 移项ax²+2bx+c=0 为式子1 又已知f(1)=0, 那么a+b+c=0 又因为a>b>c 所以a必然大于0 且c必然小于0 式子1中 判别式△=4b^2-4ac b的平方必然大于等于0; 因为a>0 c...

由题意移项整理得到: ax2+(b-4)x+c>=0 (1) (2-a)x2-bx+2-c>=0 (2) 由(1)得,a>0,且(b-4)^2-4ac

(1)由f(0)=1有f(1)-f(0)=0==>f(1)=f(0)=1 设f(x)=ax^2+bx+c 由f(0)=1有c=1 由f(1)=1有a+b+1=1==>a+b=0 f(x)=ax^2-ax+1 f(x+1)=a(x+1)^2-a(x+1)+1 f(x+1)-f(x)=a(2x+1)-a=2x==>a=1 则f(x)=x^2-x+1 (2)要使得直线在f(x)下方,则对于-1≤x≤1满足x^2-...

条件1) f(x-4)=f(2-x) a(x-4)^2 + b(x-4) = a(2-x)^2 + b(2-x) a*(12-4x) = b(6-2x) b = 2a 条件3)f(x)在R上的最小值为0.推出 a>0 且 b^2 - 4ac = 0 以 b = 2a 代入 4a^2 - 4ac = 0 a = c 综上 b = 2a = 2c > 0 f(x) = a(x^2+2x+1) = a(x+1)^2...

(1)a>c>0, ∴(a+c)/(3a)c²-2c+a对x∈[1,+∞)恒成立, f(1)=a-c>c^2-2c+a, c^2-3c0, 抛物线y=f(x)的对称轴x=(a+c)/(3a)∈(0,1), ∴f(x)有两个零点,都在区间(0,1)内。

1)由题意,-2和0是方程ax^2 + bx + c = 0的两根,即得c = 0、b = 2a ∵函数有最小值,∴f(x)开口向上,∴a>0,f(x) = a(x+1)^2 - a最小值为-a = -1,∴a = 1,b = 2 ∴y = f(x) = x^2 + 2x 2)F(x) = t*x^2 + 2tx - x - 3 = t*x^2 + (2t-1)x - 3 = t* ...

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