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设函数F(x)=Ax^2+Bx+C(A>0且C不等于0),且F(1)=%(A/...

解: (1) x=1,f(x)=-a/2代入函数方程: a+b+c=-a/2 b=-3a/2-c 对于方程ax^2+bx+c=0,由韦达定理,得 x1+x2=-b/a x1x2=c/a (x1-x2)^2 =(x1+x2)^2-4x1x2 =(-b/a)^2-4c/a =(b^2-4ac)/a^2 =9/4-c/a+(c/a)^2 =[(c/a)-1/2]^2+2≥2 |x1-x2|≥√2 (2) a>0 f(...

f(x)=ax²+bx+c (1) f(1)=a+b+c=-a/2 3a+2b+2c=0. ∵3a>2c>2b ∴a>0,b<0. 由3a+2b+2c=0,得c=-(3a+2b)/2. 由3a>2c>2b得3a>-3a-2b>2b,即6a>-2b,-3a>4b。 整理得-3<b/a<-4/3. 综上,命题得证。 (2) ∵-3<b/a<-4/3 ∴2/3<-b/2a...

a>0, 此为二次函数,开口向上。 f(1)=a+b+c=-a/2, 则有:c=-3a/2-b x1+x2=-b/a x1x2=c/a 令y=|x1-x2|^2=(x1+x2)^2-4x1x2=b^2/a^2-4c/a=(b^2-4ac)/a^2=[b^2+4a(3a/2+b)]/a^2=[b^2+6a^2+4ab]/a^2=6+4b/a+(b/a)^2=(b/a+2)^2+2>=2 而b/a显然可为任意...

a+b+c=0以下都要用到-a=b+c时不提示了 =============================== ax^2+bx+c=-a有实根,则b^2-4a(a+c)>=0 b^2+4ab>=0 b(b+4a)>=0 b(-c+3a)>=0 因a>0,c=0 所以b>=0 f(x)=ax^2+bx+c=a(x+b/2a)^2-b^2/4a+c a>0, 对称轴x=-b/2a, 所以[-b/2a,+∞...

f(x)=ax²+bx+c g(x)=-bx 若存在交点时 f(x)=g(x) 那么ax²+bx+c=-bx 移项ax²+2bx+c=0 为式子1 又已知f(1)=0, 那么a+b+c=0 又因为a>b>c 所以a必然大于0 且c必然小于0 式子1中 判别式△=4b^2-4ac b的平方必然大于等于0; 因为a>0 c...

由于f(1)=-a/2 3a/2 +b+c=0 b/a = -c/a - 3/2 找a与c的关系 由于3a>2c c/a-3/2 所以b/a>-3/2 - 3/2 即b/a>-3 其他的同理

f(x)-x=ax²+bx+c-x 因为x1,x2是方程f(x)-x=0的两根 所以f(x)-x=a(x-x1)(x-x2) 当x∈(0,x1)时,x-x10,f(x)-x>0,f(x)>x 因为f(x)-x1 =a(x-x1)(x-x2)+x-x1 =(x-x1)[a(x-x2)+1] =(1/a)(x-x1)[x-x2+1/a] =(1/a)(x-x1)[(1/a-x2)+x]

1) f(0)=c>0,f(1)=3a+2b+c>0 a+(2a+2b+2c)-c>0 a-c>0,a>c>0 b-2a,b/a>-2 b=-a-c

①开口向下,a0,得b>0, 又c=20。正确, ②抛物线与X轴有两个不同交点, b^2-4ac>0,正确。 ③Y=aX^2+bX+2过(2,0), 0=4a+2b+2, 2a+b+1=0,……(A) 正确。 ④∵X=-1时,Y>0, 即a-b+2>0,……(B) (A)+(B)得: 得3a+3>0,a+1>0, ∴2a+2>0, 即2a+c>0,正...

(1):由f(1)=a+b+c=-a/2可得3a+2b+2c=0,又3a>2c>2b,如果a2c可得c/a2b和3a+2b+2c=0可得3a+4c>0即c/a>-3/4,所以-3<b/a<-3|4。 (2):f(1)=-a/20,所以在区间(1,2)内至少有一个零点,既而在区间(0,2)内至少有一个零点。

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