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设函数F(x)=Ax^2+Bx+1(A,B∈R) 1,若F(%1)=0且对任...

(1)∵f(-1)=0,∴a-b+1=0,①∵函数f(x)的值域为[0,+∞),∴a>0且判别式△=0,即b2-4a=0,②由①②得a=1,b=2.∴f(x)=ax2+bx+1=x2+2x+1.∴F(x)=x2+2x+1, x>0?x2?2x?1, x<0.(2)g(x)=f(x)-kx=x2+(2-k)x+1,函数的对称轴为x=?2?k2...

由f(-1)=0得:a-b+1=0 ① 由f(x) ≥0任意实数x∈R恒成立得:Δ=b^2-4a≤0 ② 由①得b=a+1带入②得:(a+1)^2-4a=(a-1)^2≤0 故a-1=0得:a=1 b=2 ∴f(x)=x^2+2x+1 ∴g(x)=f(x)-kx=x^2+2x+1-kx=x^2+(2-k)x+1 其图像为开口向上的二次抛物线 由g(x)在[-2,2]上是...

设f(x)=ax2+bx-1=0,由题意得,f(1)?f(2)<0,∴(a+b-1)(4a+2b-1)<0.且a>0.即a+b?1<04a+2b?1>0a>0或a+b?1>04a+2b?1<0a>0,(不合题意舍去)视a,b为变量,作出可行域如图.令a-b=t,设z=a-b∴b=a-z,得到一簇斜率为1,截距为-...

(1) 3和-1 (2) (0,1) (1)当a=1,b=-2时,f(x)=x 2 -2x-3,令f(x)=0,得x=3或x=-1.∴函数f(x)的零点为3和-1.(2)依题意,f(x)=ax 2 +bx+b-1=0有两个不同实根.∴b 2 -4a(b-1)>0恒成立,即对于任意b∈R,b 2 -4ab+4a>0恒成立...

(1)函数f(x)=ax2+bx+1(a、b∈R)满足:f(-1)=0,可得a-b+1=0,可得b=a+1∵对任意实数x均有f(x)≥0成立,∴ax2+bx+1=ax2+(a+1)x+1≥0,恒成立,∴a>0△≤0解得(a+1)2-4a=(a-1)2≤0,∴a=1,b=2;故答案为:a=1,b=2…(6分)(2)当x∈[-2,2...

解:(1)因为f(-1)=0,所以a-b+1=0因为f(x)的值域为[0,+∞),所以 所以b 2 -4(b-1)=0解得b=2,a=1所以f(x)=(x+1) 2 所以 。(2)因为g(x)=f(x)-kx=x 2 +2x+1-kx=x 2 +(2-k)x+1= 所以当 或 时g(x)单调,即k的取值范围是(-∞...

∵二次函数f(x)=ax2+bx+1的最小值为f(-1)=0,∴a>0?b2a=?14a?b24a=0,∴a=1b=2,∴f(x)=x2+2x+1.在区间(-∞,-1)单调递减,在区间[-1,+∞)单调递增.∴f(x)的解析式为f(x)=x2+2x+1.单调减区间为(-∞,-1),单调增区间为[-1,+∞).

∵c=1 f(x)=ax^2+bx+1 ∵f(-1)=0 ∴f ‘(x)=2ax+b f ‘(-1)=-2a+b=0 f(-1)=a-b+1=0 解得a=-1/3 b=2/3 ∴f(x)==-1/3x^2+2/3x+1

不妨设f(x)=(x-x1)(x-x2),x1,x2∈(m,m+1),由m-x1<0,m-x2<0,m+1-x1>0,m+1-x2>0,∴f(m)?f(m+1)=(m-x1)(m-x2)(m+1-x1)(m+1-x2)=[(x1-m)(m+1-x1)][(x2-m)(m+1-x2]≤(x1?m+m+1?x12)2?(x2?m+m+1x22)2=116,当且仅...

(1)∵f'(x)=3ax2+2bx-3,…(1分)根据题意f'(x)是偶函数得b=0…(2分)又f'(1)=0,∴3a-3-0,∴a=1 …(3分)∴f(x)=x3-3x.…(4分)(2)令f'(x)=3x2-3=0,即3x2-3=0,解得x=±1.…(5分) x -2 (-2,-1) -1 (-1,1) 1 (1,2) 2 f'...

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