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设二次函数F(x)=Ax2+Bx+C(A>B>C),已知F(1...

(1)∵存在实数m,使f(m)=-a.∴方程ax2+bx+c+a=0有实根?△=b2-4a(a+c)≥0…(*)∵f(1)=0,∴a+b+c=0,结合a>b>c得a>0,c<0再将a+c=-b代入不等式(*),得b2-4a?(-b)=b(b+4a)≥0,∵b+4a=-(a+c)+4a=3a-c>0∴b≥0.可得二次函数f(x)=ax2+...

(1)∵x∈(0,5)时,都有x≤f(x)≤2|x-1|+1恒成立,∴1≤f(1)≤2|1-1|+1=1,∴f(1)=1;(2)∵f(-1+x)=f(-1-x),∴f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R)的对称轴为x=-1,∴-b2a=-1,b=2a.∵当x∈R时,函数的最小值为0,∴a>0,f(x)=ax2+bx+c(a,b,...

(1)由f(0)=3得,c=3.∴f(x)=ax2+bx+3.又f(x+1)-f(x)=4x+1,∴a(x+1)2+b(x+1)+3-(ax2+bx+3)=4x+1,即2ax+a+b=4x+1,∴2a=4a+b=1,∴a=2b=?1.∴f(x)=2x2-x+3.(2)f(x)>6x+m等价于2x2-x+3>6x+m,即2x2-7x+3>m在[-1,1]...

(1)由①图象过原点可得f(0)=c=0,由②f(1+x)=f(1-x)可得函数的对称轴为x=?b2a=1由③方程f(x)=x有两个相等的实根可得ax2+bx+c=x,即ax2+(b-1)x+c=0有两个相等的实根,故△=(b-1)2-4ac=0,联立方程组可解得a=?12,b=1,故f(x)的解析式...

http://zhidao.baidu.com/link?url=pTE0c8PSsr8Jv1LvyBjkQl16ZQGDpjiO7so-CrR1LRImAdKtIQziaBuAiY_1Q5YUeOB9gnNxrdYs-Njbb5qd740B6yJOP3jxgcCjpECm8hG 这里说的很清楚 希望对你有所帮助 还望采纳~~~~~

证明:(1)由已知得|f(-1)|=|a-b+c|≤1,|f(1)|=|a+b+c|≤1∴|2b|=|f(1)-f(-1)|≤|f(1)|+|f(-1)|≤2∴|b|≤1(2)若?b2a<?1,则f(x)在[-1,1]为增函数,∴f(-1)<f(0),f(0)=-1∴|f(-1)|>1与|f(-1)|≤1矛盾;若?b2a>1,则f(x...

证明:设f(x)=0有一个整数根k,则ak 2 +bk=-c, ① 又∵f(0)=c,f(1)=a+b+c均为奇数,∴a+b为偶数,当k为偶数时,显然与①式矛盾; 当k为奇数时,设k=2n+1(n∈Z),则ak 2 +bk=(2n+1)·(2na+a+b)为偶数,也与①式矛盾,故假设不成立,所以...

1)因为f(c)=0,则有: ac²+bc+c=0, 由题意知:c≠0,对上述式子两边同时除以c得: ac+b+1=0 则 c=-(b+1)/a 所以 f(x)=ax²+bx-(b+1)/a 故 f(1/a)=1/a+b/a-(b+1)/a=0,即 1/a 是f(x)=0 的一个根。 (2)由题意知, x=1/a与x=c是方程ax²...

解: (1) x=1,f(x)=-a/2代入函数方程: a+b+c=-a/2 b=-3a/2-c 对于方程ax^2+bx+c=0,由韦达定理,得 x1+x2=-b/a x1x2=c/a (x1-x2)^2 =(x1+x2)^2-4x1x2 =(-b/a)^2-4c/a =(b^2-4ac)/a^2 =9/4-c/a+(c/a)^2 =[(c/a)-1/2]^2+2≥2 |x1-x2|≥√2 (2) a>0 f(...

由题目可知 (1). a+b+c=0 因此 a>0, cb>c 1. 方法一:f(x) 与 g(x) 相交,则 ax^2+bx+c=ax+b ——> ax^2+(b-a)x+(c-b)=0。因为c-b0, 开口向上,因此此2次函数与x轴有俩交点。所以g(x) 与 f(x) 有两个交点。 方法二:由f(x) 函数得知,c0, 因此f(x)...

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