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设二次函数F(x)=Ax2+Bx+C(A>B>C),已知F(1...

(1)∵存在实数m,使f(m)=-a.∴方程ax2+bx+c+a=0有实根?△=b2-4a(a+c)≥0…(*)∵f(1)=0,∴a+b+c=0,结合a>b>c得a>0,c<0再将a+c=-b代入不等式(*),得b2-4a?(-b)=b(b+4a)≥0,∵b+4a=-(a+c)+4a=3a-c>0∴b≥0.可得二次函数f(x)=ax2+...

解:(1)∵x∈(0,5)时,都有x≤f(x)≤2|x﹣1|+1恒成立, ∴1≤f(1)≤2|1﹣1|+1=1, ∴f(1)=1;(2)∵f(﹣1+x)=f(﹣1﹣x), ∴f(x)=ax 2 +bx+c(a,b,c∈R)的对称轴为x=﹣1, ∴﹣ =﹣1,b=2a. ∵当x∈R时,函数的最小值为0, ∴a>0,f(x...

(1)由①图象过原点可得f(0)=c=0,由②f(1+x)=f(1-x)可得函数的对称轴为x=?b2a=1由③方程f(x)=x有两个相等的实根可得ax2+bx+c=x,即ax2+(b-1)x+c=0有两个相等的实根,故△=(b-1)2-4ac=0,联立方程组可解得a=?12,b=1,故f(x)的解析式...

解: 依题意有 {f(0)=c, {f(1/2)=(1/4)a+(1/2)b+c {f(1)=a+b+c 解得, {a=2f(1)+2f(0)-4f(1/2), {b=4f(1/2)-f(1)-3f(0), {c=f(0) 所以,依绝对值不等式性质知, |a|=|2f(1)+2f(0)-4f(1/2)| ≤2|f(1)|+2|f(0)|+4|f(1/2)| ≤8, |b|=|4f(1/2)-f(1)-3f(0)|...

(1)f(2-x)=a(2-x)2+b(2-x)+c=ax2-(4a+b)x+4a+2b+c,因为f(2-x)=f(2)+f(x)所以ax2-(4a+b)x+4a+2b+c=4a+2b+c+ax2+bx+c,即有?(4a+b)=bc=0,即b=?2ac=0所以f(x)=ax2-2ax=a(x-1)2-a,因为f(x)=ax2+bx+c最小值为-1,所以...

(1)由f(0)=3得,c=3.∴f(x)=ax2+bx+3.又f(x+1)-f(x)=4x+1,∴a(x+1)2+b(x+1)+3-(ax2+bx+3)=4x+1,即2ax+a+b=4x+1,∴2a=4a+b=1,∴a=2b=?1.∴f(x)=2x2-x+3.(2)f(x)>6x+m等价于2x2-x+3>6x+m,即2x2-7x+3>m在[-1,1]...

(1)∵x∈(0,5)时,都有x≤f(x)≤2|x-1|+1恒成立,∴1≤f(1)≤2|1-1|+1=1,∴f(1)=1;(2)∵f(-1+x)=f(-1-x),∴f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R)的对称轴为x=-1,∴-b2a=-1,b=2a.∵当x∈R时,函数的最小值为0,∴a>0,f(x)=ax2+bx+c(a,b,...

http://zhidao.baidu.com/link?url=pTE0c8PSsr8Jv1LvyBjkQl16ZQGDpjiO7so-CrR1LRImAdKtIQziaBuAiY_1Q5YUeOB9gnNxrdYs-Njbb5qd740B6yJOP3jxgcCjpECm8hG 这里说的很清楚 希望对你有所帮助 还望采纳~~~~~

由条件1可得,a>0,将f(x-1)=f(-x-1)代入可得b=2a,再将最小值是0代入f(x)=ax^2+2ax+c,可得c=a,即f(x)=ax^2+2ax+a=a(x+1)^2. 由条件2可得,当x=1时,1

(1)因为∣2b∣=|a+b+c-(a-b+c)| =|f(1)-f(-1)|≤|f(1)|+|f(-1)|≤2, 所以∣b∣≤1 (2)由f(0)=-1得c=-1, 由∣f(x)∣≤1得f(x)≥-1=f(0), 因此f(x)在x∈[-1,1]时的最小值为f(0), 所以f(x)关于y轴对称,b=0,再由f(1)=1可得a=2, f(x)=...

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