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设二次函数F(x)=Ax2+(2B+1)x%A%2(A,B∈R,A≠0...

把等式看成关于a,b的直线方程:(x2-1)a+2xb+x-2=0,由于直线上一点(a,b)到原点的距离大于等于原点到直线的距离,即a2+b2≥|x?2|(x2?1)2+(2x)2,∴a2+b2≥(x?21+x2)2=1(x?2+5x?2+4)2≥1100,因为x-2+5x?2在x∈[3,4]是减函数,上述式子在x=3,a=...

把等式看成关于a,b的直线方程:(x2-1)a+2xb+x-2=0,由于直线上一点(a,b)到原点的距离大于等于原点到直线的距离,即a2+b2≥|x?2|(x2?1)2+(2x)2,所以a2+b2≥(x?21+x2)2=1(x?2+5x?2+4)2≥1100,因为x-2+5x?2在x∈[3,4]是减函数,上述式子在x=3...

a>0,b>0.因为2b>b所以b>0.... (2)因为a>0,b>0,所以对称轴应在Y轴左侧,开口向上。又:f(1)=-2/a,所以c=-2/a-a-b0即可。将x=2代进去得Y=5/2a+b>0.所以至少有一实根在区间(0,2)内。 还有,f(1)应该是等于-a/2吧,即等于-a除以2,不然无法证明

(1)当b=0,时,f(x)=ax2-4x,若a=0,f(x)=-4x,则f(x)在(-∞,2]上单调递减,成立,故a≠0,要使f(x)在[2,+∞)上单调递增,必须满足a>02a≥2,解之得0<a≤1即实数a的取值范围是[0,1];(2)若a=0,f(x)=24+2b?b2x,可得f(x)无最...

把等式看成关于a,b的直线方程:(x2-1)a+2xb+x-2=0,由于直线上一点(a,b)到原点的距离大于等于原点到直线的距离,即a2+b2≥|x?2|(x2?1)2+(2x)2,∴a2+b2≥(x?2)2(x2?1)2+(2x)2=1(x?2+5x?2+4)2≥1100,因为x-2+5x?2在x∈[3,4]是减函数,上述式子...

由题意得 a-2b=0 ,且 -a+2a-2=0 , 解得 a=2 ,b=1 , 因此 f(x)=2x^2+1 , 所以 f[(a^2+b^2)/5]=f(1)=3 。

(1)∵区间[a2,a]中a2<a,故a>0,当a=b时,f(x)=ax2+(2a+1)x-a的图象开口向上,对称轴为直线x=?2a+12a,∵?2a+12a<0<a2<a,故f(x)在[a2,a]上为增函数,当x=a2时,函数有最小值3a4,即f(a2)=a34+a2?a2=3a4,即a(a+5)(a-1)=0,∵...

解答:.解:(1)∵f(x)=13ax3+12bx2+cx(a,b,c∈R),∴f′(x)=ax2+bx+c∵f′(1)=?a2∴a+b+c=-a2即3a+2b+2c=0①(1分)又∵a>2c>b,∴3a+2b+2c<3a+2a+a=6a,3a+2b+2c>3b+2b+b=6b,结合①得a>0,且b<0(3分)(2)由①得∴f'(0)=c,f'(2)=4a+2b...

关于X的方程f(x)=ax^2-2bx+2-b=0(a>0)的两根X1、X2满足0

∵函数f(x)=x2+ax+2b在区间(0,1)(1,2)内各有一个零点,∴f(0)>0f(1)<0f(2)>0,即f(0)=2b>0f(1)=1+a+2b<0f(2)=4+2a+2b>0,作出不等式组对应的平面区域如图:(阴影部分),设P(0,2),则a2+(b-2)2的几何意义表示为阴影部分内...

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