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设二次函数F(x)=Ax^2+Bx+C(A<B)的值域为非负实数,...

f(x)=ax^2-ax+1=a(x^2-x) +1=a(x-0.5)^2+1-a/4 显然a不能小于等于0,否则有负的值域范围或者不能包括正无穷 所以 x>0.5时,f(x)单调递增; x

由于是偶函数,所以有f(x)=f(-x),代入得2ax+abx=-2ax-abx,化简(2a+ab)x=0;得b=-2;偶函数关于x=0轴对称,而由条件值域为(负无穷,4】,所以当x=0时,有最大值f(0)=4,代入方程得2a^2=4,所以a=根号2。

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