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若函数F(x)=1/3Ax^3+1/2Bx^2+Cx+D(A,B,C>0)没有极...

(1)f(x)=1/3ax^3+1/2bx^2+cx f‘(x)=ax^2+bx+c,f'(1)=0 => a+b+c=0,a0 ,若a=0则b>0(不合题意),故a必 b^2-4a(a+c)>=0 =>b^2+4ab>=0 =>b(b+4a)>=0 => b=-4a(若b>0则|a|>b+c=>b=-4a不成立) => a

f'(x)=3ax^2+2bx+c 由a+b+c=0,可得f'(x)=0的判别式△>0.f(x)有极值点 c=0,b=-a≠0,△=4b^2>0 c≠0,b^2=a^2-2ac+c^2,,△=4b^2-12ac=4[(a-c/2)^2+3c^2/4]>0 反之,f(x)有极值点,,△=4b^2-12ac>0,b^2>3ac a=c=1,b=2,有△>0,但是a+b+c=4≠0

解: (1) x=1,f(x)=-a/2代入函数方程: a+b+c=-a/2 b=-3a/2-c 对于方程ax^2+bx+c=0,由韦达定理,得 x1+x2=-b/a x1x2=c/a (x1-x2)^2 =(x1+x2)^2-4x1x2 =(-b/a)^2-4c/a =(b^2-4ac)/a^2 =9/4-c/a+(c/a)^2 =[(c/a)-1/2]^2+2≥2 |x1-x2|≥√2 (2) a>0 f(...

1) f(0)=c>0,f(1)=3a+2b+c>0 a+(2a+2b+2c)-c>0 a-c>0,a>c>0 b-2a,b/a>-2 b=-a-c

f(x) = ax^3+bx^2+cx+d, f'(x)=3ax^2+2bx+c, f''(x)=6ax+2b, f(x)是凹函数, f''(x)>0, a=0,b>0; f(x)是凸函数, a=0,b

f'(x)=3x^2+2ax+b 在x=-2/3与x=1时取得极值 所以f'(x)=(x+2/3)(x-1)=x^2-(1/3)x-2/3 所以a=-1/6,b=-2/3 x1,f'(x)>0,f(x)递增 -2/3

∵ f(X)=3ax^2+2bx+c f(0)>0 ∴ c>0 ∵ f(1)=3a+2b+c>0 a+b+c=0 ∴ 2a+b>0 2a+b-(a+b+c)=a-c>0 a>c ∵ c>0 ∴a>0 f(1/2)=3/4 a+b+c=a+b+c-1/4a=-1/4 a

因为a>b>c 又因为f(1)=0 a+b+c=0 所以a>0 c

(1)由f(0)=1有f(1)-f(0)=0==>f(1)=f(0)=1 设f(x)=ax^2+bx+c 由f(0)=1有c=1 由f(1)=1有a+b+1=1==>a+b=0 f(x)=ax^2-ax+1 f(x+1)=a(x+1)^2-a(x+1)+1 f(x+1)-f(x)=a(2x+1)-a=2x==>a=1 则f(x)=x^2-x+1 (2)要使得直线在f(x)下方,则对于-1≤x≤1满足x^2-...

证明: (1) 由图可知,当x=-1时,y

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