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若函数F(x)=1/3Ax^3+1/2Bx^2+Cx+D(A,B,C>0)没有极...

1) f(0)=c>0,f(1)=3a+2b+c>0 a+(2a+2b+2c)-c>0 a-c>0,a>c>0 b-2a,b/a>-2 b=-a-c

解: (1) x=1,f(x)=-a/2代入函数方程: a+b+c=-a/2 b=-3a/2-c 对于方程ax^2+bx+c=0,由韦达定理,得 x1+x2=-b/a x1x2=c/a (x1-x2)^2 =(x1+x2)^2-4x1x2 =(-b/a)^2-4c/a =(b^2-4ac)/a^2 =9/4-c/a+(c/a)^2 =[(c/a)-1/2]^2+2≥2 |x1-x2|≥√2 (2) a>0 f(...

f'(x)=3ax^2+2bx+c 由a+b+c=0,可得f'(x)=0的判别式△>0.f(x)有极值点 c=0,b=-a≠0,△=4b^2>0 c≠0,b^2=a^2-2ac+c^2,,△=4b^2-12ac=4[(a-c/2)^2+3c^2/4]>0 反之,f(x)有极值点,,△=4b^2-12ac>0,b^2>3ac a=c=1,b=2,有△>0,但是a+b+c=4≠0

f(x) = ax^3+bx^2+cx+d, f'(x)=3ax^2+2bx+c, f''(x)=6ax+2b, f(x)是凹函数, f''(x)>0, a=0,b>0; f(x)是凸函数, a=0,b

f=(1/3)x^3-(1/2)x^2+3x-5/12 f'(x)=x²-x+3 f''(x)=2x-1 f''(x)=0即2x-1=0解得x=1、2 f(1/2)=1/24-1/8+3/2-5/12=1 ∴f(x)的拐点为(1/2,1) 即对称中心为(1/2,1) 那么f(1/2-x)+f(1/2+x)=2 即f(1-x)+f(x)=2 ∴f+f+……+f =[f(1/2013)+f(2012/2013...

(1/2,4),采用非线性规划方法求解。

当然。由第(1)问 00,从而 a+b>0

f(1)=0=1/3a+1/2b+c---> c=-a/3-b/2 f'(x)=ax^2+bx+c f'(1)=0=a+b+c---> a+b-a/3-b/2=0--->b=-4a/3--> c=a/3---> 因c

证:(1)由f(0)*f(1)>0知,c(3a+2b+c)>0. 因a+b+c=0得c=-(a+b),则c(3a+2b+c)=-(a+b)(2a+b)>0,)(a+b)(2a+b)0,b0,a+b0,b>0;a

(1) c=-a-b f(x)=3ax^2+2bx-a-b f(0)f(1)=(-a-b)(2a+b)=-3ab-2a^2-b^2>0 delta=4b^2-12ac=>8(a^2+b^2)>=0 所以f(x)=0恒有实根 (2) f(0)f(1)=(-a-b)(2a+b)=-3ab-2a^2-b^2>0 t=b/a, t^2+3t+2

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