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求幂级数的和函数步骤

详细答案在图片上,希望得到采纳,谢谢≧◔◡◔≦

求幂级数的和函数的方法,通常是: A、或者先定积分后求导,或先求导后定积分, 或求导定积分多次联合并用; B、运用公比小于1的无穷等比数列求和公式。 . 需要注意的是: 运用定积分时,要特别注意积分的下限,否则, 将一定出错。 . 下面五张...

通常,首先求出幂级数的收敛半径,收敛区间 如果幂级数有n、(n+1)等系数时,需要先将级数逐项积分,约掉这些系数,就可能化为几何级数了,然后求其和。当然,与积分对应的,一定记得将来对这个级数的和再求导数。 同理,如果幂级数有 1/n、1/(n+...

如图

记f(x)=∑(-1)^nx^n/n 求导得:f'(x)=∑(-1)^nx^(n-1)=-∑(-x)^(n-1)=-1/(1+x), 收敛域为|x|

解:【用 [.]'表示对x求导】。 原式=∑[(-1)^n]x^(2n)+2∑{[(-1)^n]/[2n(2n-1)]}x^(2n), 而在收敛域内,∑[(-1)^n]x^(2n)=(-x^2)/(1+x^2), 设S=∑{[(-1)^n]/[2n(2n-1)]}x^(2n),两边对x求导,S'=∑{[(-1)^n]/(2n-1)}x^(2n-1)。再对x求导,S''=∑[(-1...

事先申明: 解析中下所有∑的下标均为n=1,上标均为∞,符号敲打不便,敬请谅解! 解: 设S(x)= ∑[(2n-1)*x^(2n-2)]/2^n =∑[(2n-1)/2]*(x²/2)^(n-1) =∑n*(x²/2)^(n-1)-(1/2)∑(x²/2)^(n-1) 令 x²/2=t 记 S1(t)=∑nt^(n-1)=1/(1-...

思路是凑和猜……这东西真没通用方法

写的表达式有误, n 应该 从 1 开始 (x^n)/[n(n+1)] = (x^n)/n - (x^n)/(n + 1) = (x^n)/n - (1/x)[x^(n+1)]/(n + 1) 前一项的 无穷级数和 为 ln|1-x| 后一项的 无穷级数和 为 (1/x)ln|1-x| - x 所以 原式 = ln|1-x| - (1/x)[ln|1-x| - x] = ( 1...

如图所示:

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