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求幂级数的和函数步骤

详细答案在图片上,希望得到采纳,谢谢≧◔◡◔≦

幂级数的和函数求法如下: 【用 [.]'表示对x求导】原式=∑[(-1)^n]x^(2n)+2∑{[(-1)^n]/[2n(2n-1)]}x^(2n),而在收敛域内,∑[(-1)^n]x^(2n)=(-x^2)/(1+x^2),设S=∑{[(-1)^n]/[2n(2n-1)]}x^(2n),两边对x求导,S'=∑{[(-1)^n]/(2n-1)}x^(2n-1)。再对...

通常,首先求出幂级数的收敛半径,收敛区间 如果幂级数有n、(n+1)等系数时,需要先将级数逐项积分,约掉这些系数,就可能化为几何级数了,然后求其和。当然,与积分对应的,一定记得将来对这个级数的和再求导数。 同理,如果幂级数有 1/n、1/(n+...

如图

思路是凑和猜……这东西真没通用方法

解:设S(x)=∑x^(n+1)/[n(n+1)]。连续两次由S(x)对x求导,有S''(x)=∑x^(n-1)。 当丨x丨

逐项可导,你把级数打开,可以发现是等比级数,用公式是1-公比分之首项。

由比值法判别收敛半径为1,当x=1时有莱不尼兹法则知收敛,x=-1时为p=1的p级数,发散。收敛域为(-1,1] 由已知常见函数收敛级数中的ln(1+x)=x-x^2/2+...+(-1)^(n-1)x^n/n+...知所述函数收敛于函数ln(1+x) 如果bun用已知的级数展开,则参考书上得到...

解:分享一种解法。 设S(x)=∑nx^n,n=1,2,……,∞,则S(x)=x∑nx^(n-1)=x[∑x^n]'。而,当丨x丨

1、这类题目的核心思路是什么? 这类题目的核心思路是设法将幂级数化为你所熟悉的几何级数,比如公比为x,首项为1等等诸如此类的几何级数,很方便能求出它的和。 而为达到此目的,通常需要采取逐项求导(积分)然后再积分(求导),并且只有在收...

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