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假设X是连续型随机变量,其密度函数为:F(x)=Cx^2,0<...

c=3/8,用概率密度积分为1计算。请采纳,谢谢!

∫(0~2) cx=1 c(4/2)=1 c=1/2 连续型随机变量任意一点概率都为0 P(X=2)=0 P(0

(1)由于∫+∞?∞f(x)dx=1,因此∫30cxdx+∫43(2?x2)dx=12cx2|30+[2x?14x2]43=9c2+14=1∴c=16(2)由(1)知f(x)=16x 0≤x<32?x2 3≤x≤4 0 其他,∴P{2<X<6}=∫62f(x)dx=∫3216xdx+∫43(2?x2)dx=23

分布函数F(x)=∫f(t)dt ={0,x

因f(x)为密度函数 则∫[-∞→+∞]f(x)dx=1 即∫[0→4]f(x)dx=∫[0→2](ax)dx+∫[2→4](cx+b)dx=1 而∫[0→2](ax)dx=a/2(2^2-0^2)=2a 且∫[2→4](cx+b)dx=c/2(4^2-2^2)+b(4-2)=2b+6c 则有2a+2b+6c=1(I) 因E(x)=2 则∫[-∞→+∞]xf(x)dx=2 即∫[0→4]xf(x)dx=∫[0→2](...

见图

解 因为 所以C=21/4。 注意:只要在密度函数不为0的区域上积分就可以了.

(1)F(X,Y)=f(0,1)f(01)cx^2ydydx=c/2f(0,1)x^2dx=c/6x^3(0,1)=c/6=1 c=6 (2)P{X

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