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高中数学设A属于R函数F(x)=|x^2+Ax| 若F(x)在[0,1]...

画图 ①a

对于所有的x1∈[-1,2],存在x0∈[-1,2], 使得g(x1)=f(x0)的条件是f(x)在[-1,2]上的值域A 是f(x)在[-1,2]上的值域的子集B, 因为A=[-1,3],B=[-a+2,2a+2], 所以-a+2≤-1且2a+2≥3即a≥3

解:(1)∵f(x)=ax+xlnx,∴f′(x)=a+1+lnx,又函数f(x)在区间[e,+∞)上为增函数,∴当x≥e时,a+1+lnx≥0恒成立,∴a≥(-1-lnx)max=-1-lne=-2,即a的取值范围为[-2,+∞); (2)当x>1时,x-1>0,故不等式k(x-1)<f(x)⇔k<f(x) /...

待续

f(x)=e^x+ln(x+1)-ax 定义域x≥0 令g(x)=f(x)-cosx=e^x+ln(x+1)-ax-cosx g'(x)=e^x+1/(x+1)-a+sinx g''(x)=e^x-1/(x+1)²+cos(x) 令h(x)=e^x-1/(x+1)² h'(x)=e^x+2/(x+1)³>0 ∴h(x)单调递增 h(x)≥h(0)=0 0≤x≤π/2 cosx≥0 g''(x)>0 x>...

1)∵f(-1)=0, ∴a-b+1=0①(1分) 又函数f(x)的值域为[0,+∞),所以a≠0 且由y=a(x+ b 2a )2+ 4a−b2 4a 知 4a−b2 4a =0即4a-b2=0② 由①②得a=1,b=2(3分) ∴f(x)=x2+2x+1=(x+1)2. ∴F(x)= (x+1)2(x>0) −(x+1)2(x<0...

【本题考查导数知识的运用,考查函数的单调性与极值,考查构建新函数确定函数值的符号,从而使问题得解.】 //--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------【明教...

f'=a-b/x^2,所以(a-b)(-1/2)=-1 所以a=b+2 那么f'=b+2-b/x^2,由题意知: 由于f(x)在区间(1/2,+∞)单调递增函数,可以得出f'≥0在区间(1/2,+∞)恒成立,所以f'(x)min=b+2-b/(1/4)=2-3b≥0 所以b≤2/3 最大值为2/3

不等式变形。导数证明不等式的一个技巧,构造函数。至于不能取等号是x1不等于x2

(Ⅰ)由已知 f′(x)=2+1x(x>0),则f'(1)=2+1=3. 故曲线y=f(x)在x=1处切线的斜率为3; (Ⅱ) f′(x)=a+1x=ax+1x(x>0). ①当a≥0时,由于x>0,故ax+1>0,f'(x)>0 所以,f(x)的单调递增区间为(0,+∞). ②当a<0时,由f'(x)=0,得 x=-1a. 在...

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