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二次函数F(x)=x2+Ax+B(A,B∈R)(Ⅰ)若方程F(x...

解答:证明:(Ⅰ)若方程f(x)=0无实根,则△=a2-4b<0,即b>a24,a24≥0,∴b>0;(Ⅱ)设两整根为x1,x2,x1<x2,则x1+x2=?ax1x2=bx2?x1=1;∴a2?4b=1,b=a2?14;∴f(?a)=b=14(a2?1);(Ⅲ)设m<x1,x2<m+1,m为整数,则:a2-4b≥0,∴b≤a...

解答:解:(1)设g(x)=f(x)-x=ax2+(b-1)x+1,∵a>0,∴由条件x1<2<x2<4,得g(2)<0,g(4)>0.即4a+2b-1<016a+4b-3>0由可行域可得ba<2,∴x0=-b2a>-1.(2)由g(x)=ax2+(b-1)x+1=0,知x1x2=1a>0,故x1与x2同号.①若0<x1<...

(Ⅰ)当a=-6时,函数f(x)=x2-6x+b,其图象的对称轴为直线x=3,故f(x)在区间[1,3]单调递减,在区间[3,+∞)单调递增.①当2<b≤6时,f(x)在区间[1,b2]上单调递减;故f(1)=b2f(b2)=1,无解;②当6<b≤10时,f(x)在区间[1,3]上单调递减...

解:(Ⅰ)∵a=b=2c≠0, ∴由f(x)=cx+a得ax2+bx+c=cx+a, 即2cx2+2cx+c=cx+2c, 得2cx2+cx-c=0,即2x2+x-1=0, 解得x=-1或x= 1 2 ,即B={-1, 1 2 } (Ⅱ)若A∪B={0,m,n}(m<n), 则①当0∈A,0∈B时,即a=b=c,则不符号题意. ②当0∈A,0∉B...

(1)b=10

解:(1)∵x∈(0,5)时,都有x≤f(x)≤2|x﹣1|+1恒成立, ∴1≤f(1)≤2|1﹣1|+1=1, ∴f(1)=1;(2)∵f(﹣1+x)=f(﹣1﹣x), ∴f(x)=ax 2 +bx+c(a,b,c∈R)的对称轴为x=﹣1, ∴﹣ =﹣1,b=2a. ∵当x∈R时,函数的最小值为0, ∴a>0,f(x...

∵二次函数f(x)=ax2+bx+1的最小值为f(-1)=0,∴a>0?b2a=?14a?b24a=0,∴a=1b=2,∴f(x)=x2+2x+1.在区间(-∞,-1)单调递减,在区间[-1,+∞)单调递增.∴f(x)的解析式为f(x)=x2+2x+1.单调减区间为(-∞,-1),单调增区间为[-1,+∞).

根据已知,方程 f(x)=x 有两个相等的实根 x1=x2=2, 所以 x²+(a-1)x+b=(x-2)², 比较系数可得 a=-3,b=4, 不等式化为 x²-3x+4≤0, 解得 空集。

爷呀!这是数学题吗?像是释迦牟尼念的经

把等式看成关于a,b的直线方程:(x2-1)a+2xb+x-2=0,由于直线上一点(a,b)到原点的距离大于等于原点到直线的距离,即a2+b2≥|x?2|(x2?1)2+(2x)2,∴a2+b2≥(x?21+x2)2=1(x?2+5x?2+4)2≥1100,因为x-2+5x?2在x∈[3,4]是减函数,上述式子在x=3,a=...

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