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二次函数F(x)=x2+Ax+B(A,B∈R)(Ⅰ)若方程F(x...

解答:证明:(Ⅰ)若方程f(x)=0无实根,则△=a2-4b<0,即b>a24,a24≥0,∴b>0;(Ⅱ)设两整根为x1,x2,x1<x2,则x1+x2=?ax1x2=bx2?x1=1;∴a2?4b=1,b=a2?14;∴f(?a)=b=14(a2?1);(Ⅲ)设m<x1,x2<m+1,m为整数,则:a2-4b≥0,∴b≤a...

(Ⅰ)当a=-6时,函数f(x)=x2-6x+b,其图象的对称轴为直线x=3,故f(x)在区间[1,3]单调递减,在区间[3,+∞)单调递增.①当2<b≤6时,f(x)在区间[1,b2]上单调递减;故f(1)=b2f(b2)=1,无解;②当6<b≤10时,f(x)在区间[1,3]上单调递减...

解答:解:(1)设g(x)=f(x)-x=ax2+(b-1)x+1,∵a>0,∴由条件x1<2<x2<4,得g(2)<0,g(4)>0.即4a+2b-1<016a+4b-3>0由可行域可得ba<2,∴x0=-b2a>-1.(2)由g(x)=ax2+(b-1)x+1=0,知x1x2=1a>0,故x1与x2同号.①若0<x1<...

(1)设g(x)=f(x)-x=ax 2 +(b-1)x+1,∵a>0,∴由条件x 1 <2<x 2 <4,得g(2)<0,g(4)>0.即 4a+2b-1<0 16a+4b-3>0 由可行域可得 b a <2 ,∴ x 0 =- b 2a >-1 .(2)由g(x)=ax 2 +(b-1)x+1=0,知 x 1 x 2 = 1 a >0 ,故...

∵二次函数f(x)=ax2+bx+1的最小值为f(-1)=0,∴a>0?b2a=?14a?b24a=0,∴a=1b=2,∴f(x)=x2+2x+1.在区间(-∞,-1)单调递减,在区间[-1,+∞)单调递增.∴f(x)的解析式为f(x)=x2+2x+1.单调减区间为(-∞,-1),单调增区间为[-1,+∞).

(1)由①图象过原点可得f(0)=c=0,由②f(1+x)=f(1-x)可得函数的对称轴为x=?b2a=1由③方程f(x)=x有两个相等的实根可得ax2+bx+c=x,即ax2+(b-1)x+c=0有两个相等的实根,故△=(b-1)2-4ac=0,联立方程组可解得a=?12,b=1,故f(x)的解析式...

(1)∵x∈(0,5)时,都有x≤f(x)≤2|x-1|+1恒成立,∴1≤f(1)≤2|1-1|+1=1,∴f(1)=1;(2)∵f(-1+x)=f(-1-x),∴f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R)的对称轴为x=-1,∴-b2a=-1,b=2a.∵当x∈R时,函数的最小值为0,∴a>0,f(x)=ax2+bx+c(a,b,...

把等式看成关于a,b的直线方程:(x2-1)a+2xb+x-2=0,由于直线上一点(a,b)到原点的距离大于等于原点到直线的距离,即a2+b2≥|x?2|(x2?1)2+(2x)2,∴a2+b2≥(x?21+x2)2=1(x?2+5x?2+4)2≥1100,因为x-2+5x?2在x∈[3,4]是减函数,上述式子在x=3,a=...

解:(Ⅰ)∵a=b=2c≠0, ∴由f(x)=cx+a得ax2+bx+c=cx+a, 即2cx2+2cx+c=cx+2c, 得2cx2+cx-c=0,即2x2+x-1=0, 解得x=-1或x=12,即B={-1,12} (Ⅱ)若A∪B={0,m,n}(m<n), 则①当0∈A,0∈B时,即a=b=c,则不符号题意. ②当0∈A,0∉B时,即...

(1)∵f(x)的对称轴为x=-1,∴ - b 2a =-1,即b=2a…(1分)又f(1)=1,即a+b+c=1…(2分)由条件③知:a>0,且 4ac- b 2 4a =0 ,即b 2 =4ac…(3分)由上可求得 a= 1 4 ,b= 1 2 ,c= 1 4 …(4分)∴ f(x)= 1 4 x 2 + 1 2 x+ 1 4 …(5分)(2)...

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